MP-SP (25/05/2014)

Banca: Vunesp

Cargo: Auxiliar de Promotoria I 

26. Para ir de sua casa à escola, Zeca percorre uma distância igual a 3 / 4 da distância percorrida na volta, que é feita por um trajeto diferente. Se a distância percorrida por Zeca para ir de sua casa à escola e dela voltar é igual a 7 / 5 de um quilômetro, então a distância percorrida por Zeca na ida de sua casa à escola corresponde, de um quilômetro, a

(A) 3 / 4

(B) 3 / 5

(C) 4 / 5

(D) 1 / 2

(E) 2 /3

Volta (escola-casa): x

Ida (casa-escola): 3x/4 

1,0 km ----------------------- 1

    d      ----------------------- 7/5

d = 1,4 km

Ida + Volta = 1,4

x + 3x/4 = 1,4

3x + 4x = 5,6

7x = 5,6

x = 0,8 km

Ida = 3x/4 = 3.0,8 / 4 = 3 / 5 -------------- Alternativa (B) 

27. Contando-se o estoque de certa camiseta, constatou-se que para cada 5 unidades do tamanho M havia 4 unidades do tamanho P, sendo que, no total, havia 35 unidades a mais de M do que de P. O número total dessas camisetas de tamanho P no estoque, nesse momento, é igual a

(A) 140.

(B) 160.

(C) 150.

(D) 175. 

(E) 145. 

P: número total de camisetas do tamanho P

M: número total de camisetas do tamanho M

M/P = 5/4

4M = 5P

M = 5P/4 (I)

M = P + 35 (II)

Substituir (I) em (II):

5P/4 = P + 35

5P = 4P + 140

P = 140          -------------- Alternativa (A)

M = 5.140/4 = 175

28. Em certo mês, Marina gastou 60% do seu salário líquido e colocou o valor restante na poupança. No mês seguinte, o valor total que Marina gastou teve um acréscimo de 50% em relação ao do mês anterior, e ela conseguiu colocar na poupança apenas os 400 reais que restaram. Desse modo, é correto afirmar que o salário líquido de Marina, que não se alterou nesses dois meses, é igual, em reais, a 

(A) 3 000.

(B) 3 200.

(C) 3 800.

(D) 4 800. 

(E) 4 000.

Mês 1: Sálário X

            60%X = 0,6X: Gastos

            40%X = 0,4X: Poupança

Mês 2: Salário X

Neste 2º mês, Marina gastou 50% a mais que gastou no mês anterior:

60%X + 50%.60%X = 0,6X + 0,3X = 0,9X: Gastos

Pelos cálculos acima, Marina gastou 90% de seu salário (=0,90X). Ou seja, sobrou apenas 10% para poupança.

            10%X = 0,1X: Poupança

0,1X = 400,00

X = 4000,00 --------------- Alternativa (E) 

29. A tabela, incompleta, relaciona os cinco modelos de carros mais vendidos em março de 2014 e as respectivas quantidades vendidas, em milhares de unidades.

 

Ordem	Marca / Modelo	Quantidade
1º	Fiat Strada	13,0
2º	Fiat Palio	...
3º	VW Gol	...
4º	GM Onix	...
5º	Fiat Uno	10,3
	Total	60,9

(O Estado de S.Paulo. 02.04.2014)

Sabendo-se que do VW Gol foram vendidas 400 unidades a menos que do Fiat Palio e 300 unidades a mais que do GM Onix, é correto afirmar que o número de unidades vendidas do GM Onix, em milhares de unidades, foi igual a

(A) 12,4.

(B) 11,8.

(C) 11,4.

(D) 12,2.

(E) 10,8.

P: número de unidades vendidas do Palio;

G: número de unidades vendidas do Gol;

X: número de unidades vendidas do Onix.

Note que a coluna de quantidade está em milhares de unidades. Assim, é necessário converter os dados do enunciado como segue nas equações abaixo:

G = P – 0,4  (I)

G = X + 0,3  (II)

Igualando (I) = (II):

P – 0,4 = X + 0,3

P = X + 0,7 (III)

Cálculo da soma de todos as marcas de carro, totalizando 60,9 mil unidades:

13,0 + P + G + X + 10,3 = 60,9 (IV)

Substituir (II) e (III) em (IV):

13,0 + (X + 0,7) + (X + 0,3) + X + 10,3 = 60,9

3X + 24,3 = 60,9

3X = 36,6

X = 12,2 mil unidades de Onix vendidas ------------- Alternativa (D)

30. A medida do comprimento de um salão retangular está para a medida de sua largura assim como 4 está para 3. No piso desse salão, foram colocados somente ladrilhos quadrados inteiros, revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido do comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número mínimo de ladrilhos necessários para revestir totalmente esse piso foi igual a

(A) 476.

(B) 588.

(C) 382.

(D) 350.

(E) 454. 

C/L = 4/3

4L = 3C

C = 28

4L = 3.28

L = 21

O número mínimo de ladrilhos necessários para revestir o piso é dada pela área do retângulo: C x L = 28 x 21 = 588 ------------- Alternativa (B)

31. O dono de um bar decidiu comprar uma TV de tela maior, para exibir os jogos da Copa do Mundo. O preço da TV escolhida seria inicialmente dividido em 12 parcelas mensais iguais, sem acréscimos. Na hora da compra, porém, ele decidiu pagar em 8 parcelas, sem alteração no preço final e, assim, o valor de cada parcela aumentou R$ 175,00. Na compra efetuada, o valor de cada parcela foi igual a

(A) R$ 515,00.

(B) R$ 450,00.

(C) R$ 525,00.

(D) R$ 425,00.

(E) R$ 420,00. 

X: valor total da TV

P: valor da parcela

1ª Situação: X = 12P (I)

2ª Situação (escolhida pelo dono do bar): X = 8 . (P + 175) (II)

Igualar (I) = (II):

12P = 8 . (P + 175)

12P = 8P + 1400

4P = 1400

P = 350

O valor da parcela paga pelo dono do bar é:

P + 175 = 350 + 175 = 525,00 ------------------ Alternativa (C) 

32. A distância entre as cidades A e B é de 450 km. O trajeto entre as duas cidades é feito por uma linha de ônibus, cujos veículos em movimento percorrem, em média, 250 km a cada 3 horas. Nessas condições, se um ônibus dessa linha partiu da cidade A às 7h 45min, e fez uma única parada de 30 minutos durante o trajeto, ele chegará à cidade B às 

(A) 13h 39min.

(B) 12h 50min.

(C) 12h 35min.

(D) 13h 55min.

(E) 14h 10min. 

Cálculo do tempo de viagem (Regra de três simples)

250 km ----------------------- 3h

450 km -----------------------  x

x = 450.3/ 250

x = 5,4h

  1h  ----------------------- 60min

0,4h -----------------------  y

y = 24min

O tempo de viagem do ônibus é 5h24min. Mas deve ser acrescentado o tempo de parada de 30min, totalizando 5h54min.

7h45min + 5h54min = 13h39min -------------- Alternativa (A)

33. A figura, com dimensões indicadas em metros, representa o terreno retangular comprado por Xavier.

Antes de iniciar a construção, ele pretende cercar todos os lados do terreno com 3 voltas de arame, deixando um vão livre de 3 m para a passagem de veículos, conforme mostrado na figura. Nessas condições, a quantidade mínima necessária de arame para cercar o terreno será igual a 333 m. Desse modo, é correto afirmar que a medida indicada por x na figura é igual, em metros, a

(A) 9.

(B) 14.

(C) 10.

(D) 12.

(E) 15.

Cálculo do perímetro do terreno retangular desconsiderando o vão livre:

x + 2,8x + x + 2,8x – 3 = 7,6x - 3

Serão dadas 3 voltas de arame para cercar o terreno:

3 . (7,6x – 3) = 22,8x - 9

Pelo enunciado, a quantidade mínima necessária de arame é de 333m:

22,8x – 9 = 333

22,8x = 342

x = 15m ----------------- Alternativa (E)

34. Em um campeonato de futebol, cada time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e, obviamente, nenhum ponto em caso de derrota. Nesse campeonato, o time WM já disputou 15 partidas e não teve nenhuma derrota, sendo a razão entre o número de vitórias e o de empates, nessa ordem, igual a 3 / 2. Se esse time vencer 3 e empatar 1 das quatro partidas que ainda restam, ele terminará o campeonato com um número total de pontos igual a

(A) 46.

(B) 36.

(C) 39.

(D) 40.

(E) 43.

O time WM tem 15 partidas:

            V: número de vitórias;

            E: número de empates;

            D: número de derrotas.

D = 0

V/E = 3/2

2V = 3E

E = 2V/3 (I)

V + E + D = 15 (II)

Substituir (I) em (II):

V + 2V/3 + 0 = 15

3V + 2V = 45

5V = 45

V = 9

E = 2.9/3 = 6

Em 15 partidas, o time WM tem 9 vitórias, 6 empates e 0 derrotas.

Suponha que o time WM obtenha 3 vitórias e 1 empates nas 4 últimas partidas.

Em 19 partidas, o time WM terá 12 vitórias, 7 empates e 0 derrotas.

O número total de pontos desse time é:

P = 12 x 3 + 7 x 1 = 36 + 7 = 43 -------------- Alternativa E)

35. O suco existente em uma jarra preenchia 3 / 4 da sua capacidade total. Após o consumo de 495 mL, a quantidade de suco restante na jarra passou a preencher 1 / 5 da sua capacidade total. Em seguida, foi adicionada certa quantidade de suco na jarra, que ficou completamente cheia. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de suco adicionada foi igual, em mililitros, a

(A) 660.

(B) 900.

(C) 840.

(D) 720.

(E) 580. 

V: Volume total da jarra

1º fato: 3V/4 preenchido

2º fato: Consumo de 495 mL

3º fato: 1V/5 preenchido

4º fato: Adição de 4V/5 para completar a jarra

3V/4 – 495 = 1V/5

15V – 9900 = 4V

11V = 9900

V = 900 mL

Quantidade de suco adicionada para completar a jarra (4º fato):

4V/5 = 4.900/5 = 720 mL ---------------- Alternativa (D) 

36. Uma empresa vende alguns produtos, dentre os quais A e B são os que geram as maiores receitas. O gráfico mostra as participações das receitas mensais obtidas por A e por B nas receitas mensais totais dessa empresa no último trimestre de 2013.

 

Sabendo-se que a diferença entre as receitas obtidas por esses dois produtos, em novembro, foi de R$ 90.000,00, é correto afirmar que a receita obtida em novembro com a venda dos demais produtos, excluindo-se A e B, foi igual, em milhares de reais, a

(A) 150.

(B) 145.

(C) 130.

(D) 125.

(E) 180.

Mês de análise: Novembro

X: Receita obtida pela empresa no mês de novembro

A = 30%.X (participação do produto A na receita X)

B = 45%.X (participação do produto B na receita X)

A + B = 75%.X

Demais produtos = 100%.X - 75%.X = 25%.X

B – A = 90

45%.X – 30%.X = 90

45X/100 – 30X/100 = 90

15X = 9000

X = 600 mil reais

Demais produtos = 25%.X = 25.600/100 = 150 mil reais ---------- Alternativa (A)

37. Toda a água contida em certo recipiente, totalmente cheio, enche completamente 3 garrafas iguais, inicialmente vazias, com capacidade de 600 mL cada. Toda a água contida em 8 canecas iguais, totalmente cheias, enche completamente esse recipiente e uma das garrafas, estando ambos inicialmente vazios. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade

(A) de duas garrafas é igual à capacidade de 3 canecas.

(B) da caneca é igual a 1 / 8 da capacidade do recipiente.

(C) da caneca é igual à sexta parte da capacidade do recipiente.

(D) do recipiente é igual à capacidade de 7 canecas.

(E) da garrafa é igual ao triplo da capacidade da caneca. 

1 garrafa = 600 mL

3 garrafas = 1800 mL

1 recipiente = 3 garrafas

1 recipiente = 1800 mL

8 canecas = 1 recipiente + 1 garrafa

8 canecas = 1800 mL + 600 mL

8 canecas = 2400 mL

1 caneca = 300 mL

Resumindo:

1 caneca = 300 mL

1 garrafa = 600 mL

1 recipiente = 1800 mL

A caneca representa 300 / 1800 = 1 / 6 da capacidade do recipiente. -------- Alternativa (C)

38. De uma placa quadrada de madeira, de lado y, foram recortadas, em cada canto, regiões quadradas congruentes, de lados iguais a 3 cm, conforme mostra a figura.

A soma das medidas dos lados do polígono (sombreado na figura) resultante, após os recortes, pode ser corretamente expressa por

(A) 4 y – 24.

(B) 4 y.

(C) 4 y + 12.

(D) 2 y + 18.

(E) 2 y – 36.

 

Os lados do polígono estão destacados em vermelho.

Lado maior do polígono: y – 3 – 3 = y - 6

Lado menor do polígono: 3

Soma dos lados do polígono:

S = 4 x (Lado maior) + 8 x ( Lado menor)

S = 4 x (y – 6) + 8 x (3)

S = 4y – 24 + 24

S = 4y ---------------- Alternativa (B) 

39. Os números que indicam a quantidade de funcionários dos departamentos A, B e C presentes em uma palestra formam, nessa ordem, uma sequência crescente de números inteiros e sucessivos múltiplos de 5, totalizando 105 pessoas. O número de funcionários do departamento C presentes nessa palestra é igual a

(A) 45.

(B) 55.

(C) 50.

(D) 35.

(E) 40.

Os números A, B e C são inteiros e sucessivos múltiplos de 5. Para calcular as três incógnitas, devemos fazer uma relação entre elas que as tornem dependentes de apenas uma. Veja o raciocínio abaixo:

A	B	C
B - 5	B	B + 5

 A + B + C = 105

(B – 5) + B + (B + 5) = 105

3B = 105

B = 35

A = 35 – 5 = 30

C = 35 + 5 = 40 ------------- Alternativa (E)

40. Um folheto promocional de certo supermercado trazia a seguinte oferta:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o preço unitário original desse produto, em reais, substituído por P na ilustração, e o desconto percentual aplicado sobre o preço original, nessa promoção, são iguais, respectivamente, a

(A) R$ 1,25 e 25%.

(B) R$ 1,12 e 15%.

(C) R$ 1,15 e 12%.

(D) R$ 1,25 e 20%.

(E) R$ 1,15 e 17%. 

P: preço original da lata

D: desconto sobre o preço original

N: novo preço da lata

N = 1,00

O valor de R$1,00 é o novo preço da lata, ou seja, já com o desconto aplicado sobre o preço original.

Por tentativa e erro, temos:

Se D = 25%,

R$1,00 ------------- 75%

     P      ------------- 100%

P = 1,33

Se D = 15%

R$1,00 ------------- 85%

     P      ------------- 100%

P = 1,18

Se D = 12%

R$1,00 ------------- 88%

     P      ------------- 100%

P = 1,14 

Se D = 20%

R$1,00 ------------- 80%

     P      ------------- 100%

P = 1,25 ----------------------- Alternativa (D)

Se D = 17%

R$1,00 ------------- 83%

     P      ------------- 100%

P = 1,21