Matemática para concursos: julho 2015

Banca: VUNESP

Cargo: Professor de Educação Básica Adjunto

16. Rita vai fazer certa quantidade de almofadas, todas de mesmo tamanho e com o mesmo tecido. Ela fez uma previsão do valor a ser recebido pela venda de todas elas.

Rita observou que, se cada almofada fosse vendida por R$ 70,00, ela receberia R$ 640,00 além do previsto e se vendesse cada uma por R$ 40,00, faltariam R$ 320,00 para alcançar o mesmo valor previsto. Rita decidiu vender cada almofada por R$ 55,00. Desse modo, ela receberá

(A) R$ 160,00 a mais do que o previsto.

(B) R$ 320,00 a mais do que o previsto.

(D) R$ 160,00 a menos do que o previsto.

(E) R$ 480,00 a menos do que o previsto.

n: número de almofadas vendidas

V: valor previsto

70.n = V + 640 (I)

40.n = V – 320 (II)

(I) – (II)

30.n = 960

n = 32 almofadas vendidas

70.32 = V + 640

V = 2240 – 640

V = 1600,00

Valor de cada almofada: R$55,00

Cálculo de quanto Rita recebeu

55 . n = 55 . 32 = 1760,00

Diferença entre o que Rita recebeu e o previsto

1760,00 – 1600,00 = 160,00 a mais que o previsto --------------------- Alternativa (A)

17. Ana, que é dona de uma loja de artigos esportivos, comprou de seu fornecedor diversos pares de um mesmo tipo de tênis, todos pelo mesmo preço. Ana decidiu vender cada par desses tênis com um acréscimo de 50%. Como ela não estava conseguindo vender, decidiu fazer uma liquidação, dando um desconto de 40% sobre o preço de venda de cada um desses pares. Depois desse desconto, ela conseguiu vender todos os pares. Considerando que o lucro ou o prejuízo é a diferença entre o preço de venda e o preço de compra, é correto afirmar que na venda de cada par de tênis pelo preço da promoção, Ana, em relação ao que pagou ao fornecedor, teve

(A) prejuízo de 5%

(B) prejuízo de 10%

(D) lucro de 5%

(E) lucro de 10%

x = preço de compra

Preço de venda com acréscimo de 50% sobre o preço de compra

x + 50%.x = x + 0,5.x = 1,50.x

Desconto de 40% sobre o 1º preço de venda

1,50.x – 40%.(1,50.x) = 1,50.x - 0,6.x = 0,9.x

Novo preço de venda: 0,90.x = 90%.x

Diferença entre preço de venda e preço de compra

0,90.x – x = - 0,10.x = -10%.x

O preço de venda está 10% menor que o preço de compra. Portanto, Ana teve prejuízo de 10%. --------------------- Alternativa (B)

18. O gráfico a seguir apresenta um levantamento realizado com os professores de uma cidade, homens e mulheres, sobre o fato de ter ou não filhos.

Dentre esse grupo, pode-se afirmar que a razão entre o total de mulheres e o total de professores (homens e mulheres) que participaram do levantamento corresponde exatamente a

(A) 37,5%

(B) 48,0%

(D) 64,0%

(E) 72,0%

Pelo gráfico:

Tem filho

Mulheres: 80

Homens: 48

Não tem filho

Mulheres: 48

Homens: 24

Razão = total de mulheres / total de homens e mulheres

Razão = (80 + 48) / (80 + 48 + 48 + 24)

Razão = 128 / 200 = 0,64 = 64% --------------------- Alternativa (D)

19. O gráfico a seguir mostra o número de faltas de todos os alunos de uma escola no ano de 2014. Nessa escola, todos os alunos tiveram pelo menos uma falta. Nenhum aluno teve 5 ou mais faltas em 2014. Assim, por exemplo, 200 alunos do Ensino Fundamental e 80 do Ensino Médio tiveram exatamente 2 faltas.

O número médio de faltas por aluno do Ensino Fundamental dessa escola em 2014 é de

(A) 1,75.

(B) 2,00.

(D) 3,00.

(E) 3,25.

Considerar somente alunos do Ensino Fundamental (Coluna escura):

Média = (80.1 + 200.2 + 160.3 + 60.4) / (80 + 200 + 160 + 60)

Média = (80 + 400 + 480 + 240) / 500

Média = 1200 / 500 = 2,40 --------------------- Alternativa (C)

20. Considere a reta numérica r indicada na figura:

Sabendo-se que os pontos destacados dividem a reta r em intervalos iguais, é correto afirmar que a distância entre os pontos P e Q é igual a

(A) 38,0.

(B) 31,8.

(D) 27,6.

(E) 24,2.

x: distância entre dois pontos consecutivos

Distância entre os pontos A e B

AB = 55 – (-3) = 5.x

5.x = 58

x = 11,6

Distância entre os pontos P e Q

PQ = 3.x = 3.11,6 = 34,8 --------------------- NÃO tem alternativa

Pelo gabarito, a alternativa correta é (C). Porém, o valor de 31,8 corresponde à coordenada do ponto P.

21. Em um terreno retangular de 30 m por 40 m vai ser construído um jardim, também retangular. Em torno do jardim vai ser construída uma calçada, conforme mostra a figura:

Para que a área total da calçada seja igual a 528 m², uma equação do 2o grau que permite encontrar o valor de a é

(A) 3a2 – 50a + 88 = 0

(B) 9a2 + 67a – 1 200 = 0

(D) 15a2 – 120a + 40 = 0

(E) 16a2 – 6a + 80 = 0

Área da calçada = 528 m²

Área do terreno = 40.30 = 1200 m²

Área do jardim = (30 – 3a) . (40 – 6a) = 1200 – 180a – 120a + 18a²

Área do jardim = 1200 – 300a + 18a²

Área da calçada = Área do terreno – Área do jardim

528 = 1200 – (1200 – 300a + 18a²)

18a² – 300a + 528 = 0

3a² – 50a + 88 = 0 --------------------- Alternativa (A)

22. Em uma empresa, a média de idade dos 9 integrantes de um departamento é de 30 anos. Após a chegada de um novo membro de 50 anos de idade nesse departamento, a média passa a ser de

(A) 40,0 anos.

(B) 36,8 anos.

(D) 32,0 anos.

(E) 30,8 anos.

S: Soma das idades dos funcionários

Média inicial = S / 9 = 30

S = 30 x 9

S = 270

Média final = (S + 50) / 10 = (270 + 50) / 10 = 320 / 10 = 32 -------------------- Alternativa (D)

23. Na figura, a área do quadrado ARLU é igual a 81 cm² e a área do retângulo PERU é 351 (2)^1/2 cm².

Conclui-se, então, que o lado ER mede

Área do quadrado = 81 cm²

y² = 81

y = 9 cm

No triângulo retângulo ARU, aplicar o Teorema de Pitágoras:

x² = y² + y²

x² = 9² + 9²

x² = 2.9²

x = 9.(2)^1/2 cm

Área do retângulo = 351 (2)^1/2 cm²

ER . x = 351 (2)^1/2

ER. 9.(2)^{1/2 =}351 (2)^1/2

ER = 351 / 9

ER = 39 cm -------------------- Alternativa (E)

24. Ângela demorou 3h30min para bordar uma toalha quadrada de 60 cm de lado, trabalhando sempre no mesmo ritmo. Dessa forma, há proporcionalidade direta entre o tempo de trabalho e a área da toalha. Ela cobrou R$ 50,00 por hora para executar esse serviço. Ângela vai bordar outra toalha quadrada, com o mesmo tipo de bordado, mas com o lado medindo 1,2 m. Se Ângela mantiver o mesmo ritmo de trabalho e o mesmo preço por hora, ela deverá cobrar por essa toalha a quantia de

(A) R$ 700,00.

(B) R$ 540,00.

(D) R$ 350,00.

(E) R$ 270,00.

Tempo e Área são diretamente proporcionais (setas com mesmo sentido)

x = 3,5 . 4

x = 14 h

Regra de três simples

1h --------------------------- 50,00

14h -------------------------- y

y = 14 . 50 = 700,00 -------------------- Alternativa (A)

25. A figura mostra dois cubos empilhados e de mesmo tamanho, um deles apoiado sobre o chão. Se uma pessoa der uma volta em torno dessa pilha, ela poderá ver 9 faces expostas.

Se for acrescentado mais um cubo à pilha, a pessoa poderá ver 13 faces expostas. Suponha que sejam acrescentados outros cubos de mesmo tamanho, um sobre o outro e que essa pilha permaneça em equilíbrio. Se no total ficarem expostas 285 faces, conclui-se que a quantidade total de cubos dessa pilha é

(A) 101.

(B) 94.

(D) 78.

(E) 71.

Construímos esta tabela para melhor entendimento do raciocínio para dedução da fórmula do número de faces em função da quantidade de cubos.

Qtd. de cubos	2	3	4	5	...	n
Faces expostas (quantidade)	9	13	17	21	...	285
Faces expostas (Fórmula)	4x2 + 1	4x3 + 1	4x4 + 1	4x5 + 1	...	4xn + 1

4xn + 1 = 285

4xn = 284

n = 71 cubos -------------------- Alternativa (E)

26. O investimento necessário e suficiente para produzir um montante de R$ 2.100,00 daqui a 8 meses, a uma taxa de juros simples de 5% a.m., é de

(A) R$ 1.925,00.

(B) R$ 1.875,00.

(D) R$ 1.750,00.

(E) R$ 1.500,00.

Fórmula para Juros Simples

M = C.(1 + i.t)

M = 2.100,00

t = 8 meses

i = 5% a.m.

2100 = C.(1 + 0,05.8)

2100 = C.(1 + 0,40)

2100 = C.(1,40)

C = 1.500,00 -------------------- Alternativa (E)

27. André, Bia e Ciro resolveram jogar em sociedade na loteria. André contribuiu com a quantia de R$ 20,00, Bia com R$ 30,00 e Ciro com R$ 40,00. O jogo deles foi premiado com R$ 225.000,00. Eles resolveram repartir o prêmio em partes diretamente proporcionais às contribuições pagas. Desse modo, a diferença entre os prêmios recebidos por Ciro e Bia é igual a

(A) R$ 10.000,00.

(B) R$ 20.000,00.

(D) R$ 40.000,00.

(E) R$ 45.000,00.

	Quantia absoluta (R$)	Quantia relativa (R$)
André	20	20/90 = 2/9
Bia	30	30/90 = 1/3
Ciro	40	40/90 = 4/9
Total	90	90/90 = 1

Prêmio = 225.000,00

Divisão do prêmio

Bia: (1/3) x 225.000,00 = 75.000,00

Ciro: (4/9) x 225.000,00 = 100.000,00

Ciro – Bia = 100.000,00 - 75.000,00 = 25.000,00 -------------------- Alternativa (C)

28. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo e está completamente cheia. Sua base é um retângulo de dimensões 2,5 m e 1,8 m. Essas medidas são internas à caixa, ou seja, elas não incluem a espessura das suas paredes. Após terem sido consumidos 360 litros, o nível de água terá baixado

(A) 50 cm.

(B) 25 cm.

(D) 8 cm.

(E) 4 cm.

h: nível de água

Conversão de unidades

1 L = 1000 mL

1 mL = 1 cm³

1 m³ = 10⁶ cm³

Volume de água consumida - Análise dimensional

Volume do paralelepípedo

V = 1,8 x 2,5 x h

0,36 = 1,8 x 2,5 x h

h = 0,08 m = 8 cm -------------------- Alternativa (D)

29. As medidas dos lados de um retângulo estão na razão de 2 para 5. Se esse retângulo tem perímetro de 70 cm, é correto afirmar que seu lado maior mede

(A) 20 cm.

(B) 25 cm.

(D) 35 cm.

(E) 38 cm.

5.x = 2.y (I)

2.x + 2.y = 70 (II)

Substituir (I) em (II):

2.x + 5.x = 70

7.x = 70

x = 10 cm

2.y = 5.10

y = 25 cm -------------------- Alternativa (B)

30. Dona Suzana é uma excelente cozinheira e vende salgadinhos. Ela preparou 30 coxinhas, 120 empadinhas e 75 croquetes. Ela quer fazer pacotes com cada um desses salgados, de modo que todos eles contenham a mesma quantidade. Ela quer também que os embrulhos tenham a maior quantidade de salgadinhos possível e que não sobre nenhum, ou seja, todos deverão ser empacotados. Assim, dona Suzana obterá a seguinte quantidade de pacotes:

(A) 7.

(B) 12.

(D) 18.

(E) 24.

30, 120, 75	3
10, 40, 25	5
2, 8, 5	2
1, 4, 5	4
1, 1, 5	5
1, 1 ,1

MDC (30, 120, 75) = 3 x 5 = 15 pacotes -------------------- Alternativa (C)

Matemática para concursos

quarta-feira, 29 de julho de 2015

Prefeitura de Suzano (19/04/2015)