ATA (27/04/2014)

Banca: ESAF

Cargo: Assistente Técnico-Administrativo

21- A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à proposição:

a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público.

b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público.

c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público.

d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público.

e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia.

p: Paulo trabalha oito horas por dia;

q: ele é servidor público.

Proposição Condicional: p → q

Negação da proposição condicional: ~ (p → q) = p ^ ~ q ---------- Alternativa (B)

22- Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor da expressão log 20 + log 5.

a) 5

b) 4

c) 1

d) 2

e) 3

log 20 + log 5 = log (20x5) = log 100 = log 10² = 2 x log 10 = 2 x 1 = 2 ------- Alternativa (D)

23- Em uma progressão aritmética, tem-se a₃ + a₆ = 29 e a₂ + a₅ = 23. Calcule a soma dos 200 primeiros termos dessa progressão aritmética.

a) 60.500

b) 60.700

c) 60.600

d) 60.400

e) 60.800

Fórmula do termo geral de uma P.A.:

 

(I) + (II) = 2 . a₁ + 7 . r = 29

                2 . a₁ = 29 - 7 . r (V)

(III) + (IV) = 2 . a₁ + 5 . r = 23 (VI)

Substituir (V) em (VI):

29 - 7 . r + 5 . r = 23

2 . r = 6

r = 3

2 . a₁ = 29 - 7 . 3

2a₁ = 8

a₁ = 4

 

 Fórmula da soma dos "n" termos de uma PA:

 ---------- Alternativa (A)

24- O lucro da empresa de Ana, Beto e Carina é dividido em partes diretamente proporcionais aos capitais que eles empregaram. Sabendo-se que o lucro de um determinado mês foi de 60 mil reais e que os capitais empregados por Ana, Beto e Carina foram, respectivamente, 40 mil reais, 50 mil reais e 30 mil reais, calcule a parte do lucro que coube a Beto. 

a) 20 mil reais

b) 15 mil reais

c) 23 mil reais

d) 25 mil reais

e) 18 mil reais

Lucro = 60 mil reais

A + B + C = 60

 

B = 25 mil reais ------------ Alternativa (D)

25- Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras:

- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica.

- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica.

- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica.

- A Polônia se classificou.

Logo, pode-se afirmar corretamente que:

a) a Itália e a França se classificaram.

b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo.

c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo.

d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo.

e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo.

p: Brasil venceu o jogo;

q: França não se classifica;

r: Itália se classifica;

s: Polônia não se classifica.

p → q

q → r

r → s

Segundo o enunciado, Polônia se classifica (~ s é V). Logo, s é F.

Tabela-Verdade para proposição condicional

a (antecedente)	b (consequente)	a → b
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Para que a condicional seja Verdadeira sabendo-se que o consequente é Falso, o antecedente deve ser Falso também.

  r    →    s       (V)

(F)         (F)

 q    →    r       (V)

(F)         (F)

 p    →    q       (V)

(F)         (F)

Nota-se que todas as proposições dadas no enunciado são falsas. Logo, suas negações são verdadeiras:

~ p: Brasil não venceu o jogo (V);

~ q: França se classificou (V);

~ r: Itália não se classificou (V);

~ s: Polônia se classificou (V).

----------------- Alternativa (C)

26- Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a

a) 20%.

b) 40%.

c) 60%.

d) 50%.

e) 30%. 

2 formas de resolver:

1) Base de cálculo:

Ana foi ao trabalho 300 vezes.

Carro (20%) = 60

            Atrasada (15%) = 9

            Pontual (85%) = 51

Ônibus (30%) = 90

Atrasada (10%) = 9

            Pontual (90%) = 81

Bicicleta (50%) = 150

Atrasada (8%) = 12

            Pontual (92%) = 138

Total de vezes que Ana se atrasa ao trabalho = 9 + 9 + 12 = 30

Sabe-se que Ana chegou atrasada. A probabilidade de Ana ter ido de carro é:

P (carro/atrasada) = 9 / 30 = 30% --------- Alternativa (E)

OU

2) Probabilidade Condicional

Queremos saber a probabilidade de Ana ter ido de carro (evento A) sabendo-se que ela chegou atrasada (evento B).

 

 --------- Alternativa (E)

 

27- Em 18 horas, 2 servidores analisam 15 processos. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de servidores necessários para analisar 10 processos em 6 horas é igual a

a) 4.

b) 6.

c) 5.

d) 3.

e) 7.

 

Servidores e processos são diretamente proporcionais (setas com mesmo sentido)

Servidores e horas são inversamente proporcionais (setas com sentidos opostos)

 

x = 4 servidores ----------- Alternativa (A)

28- O desvio-padrão da amostra

8

4

3

2

1

7

9

3

8

É igual a

a) 5.

b) 3.

c) 4.

d) 2.

e) 6. 

29- Sejam f(x) = mx + 4 e g(x) = 2x + 3n funções do primeiro grau. Calcule m + n, de modo que f(3) + g(3) = 22

a) 3

b) 5

c) 4

d) 2

e) 6

f(3) = 3.m + 4

g(3) = 6 + 3.n

f(3) + g(3) = 22

3.m + 4 + 6 + 3.n = 22

3.m + 3.n = 22 – 10

3.m + 3.n = 12

m + n = 4 --------------- Alternativa (C)

30- O capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por 6 meses, à taxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa aplicação.

a) R$ 10.600,00

b) R$ 10.615,00

c) R$ 10.620,00

d) R$ 10.612,00

e) R$ 10.609,00

C = 10.000,00

t = 6 meses = 2 trimestres

i = 6% ao semestre (taxa nominal) = 3% ao trimestre (taxa real)

Notar que a taxa é dada em período diferente do qual é capitalizada.

Para se chegar à taxa real é preciso dividir a taxa nominal pelo número de períodos de capitalização.

Cálculo do Montante para juros compostos:

  

----------- Alternativa (E)