Matemática para concursos: 2014

Banca: VUNESP

Cargo: Escrevente Técnico Judiciário

29. Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a

(A) 1 050.

(B) 1 000.

(D) 980.

(E) 1 140.

Análise dimensional

---------------------- Alternativa (B)

30. Um grupo de pessoas participou da fase final de um concurso, sendo que, nesse grupo, o número de mulheres era igual a 3/5 do número de homens. Sabe-se que, concluída a fase final, apenas 1/5 do número de homens e 1/3 do número mulheres foram aprovados, num total de 8 pessoas.

O número de mulheres no grupo que iniciou a participação na fase final desse concurso era igual a

(A) 18.

(B) 9.

(D) 21.

(E) 15.

M: nº de mulheres

H: nº de homens

M = (3/5).H (I)

(1/5).H + (1/3).M = 8 (II)

Substituir (I) em (II):

(1/5).H + (1/3). (3/5).H = 8

(2/5).H = 8

H = 20

M = (3/5).20 = 12 ----------------------- Alternativa (C)

31. Para efeito decorativo, um arquiteto dividiu o piso de um salão quadrado em 8 regiões com o formato de trapézios retângulos congruentes (T), e 4 regiões quadradas congruentes (Q), conforme mostra a figura:

Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 24 m², então a área total desse piso é, em m², igual a

(A) 324.

(B) 400.

(D) 256.

(E) 196.

Área trapézio = A_T = 24 m²;

(B + b).h = 24

(2x + x).x = 24

3x² = 48

x² = 16

x = 4

Área quadrado = A_Q = x² = 4² = 16 m²

Área total = 8.A_T + 4.A_Q = 8.24 + 4.16 = 192 + 64 = 256 m² ------------------ Alternativa (D)

32. Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a

(A) R$ 4.800,00.

(B) R$ 4.000,00.

(D) R$ 4.600,00.

(E) R$ 3.600,00.

Juros Simples

Fórmula para juros simples

J = C.i.t

Empréstimo 1

C₁ = C = Capital

t₁ = 2 meses

i₁ = 1% a.m.

Empréstimo 2

C₂ = C + 1600

t₂ = 2 meses;

i₂ = 1,5% a.m.

J₁ + J₂ = 128

C₁.i₁.t₁ + C₂.i₂.t₂ = 128

C.(1/100).2 + (C+1600).(1,5/100).2 = 128

C.1.2 + (C+1600).1,5.2 = 12800

2C + 3C + 4800 = 12800

5C = 8000

C = 1600

C₁ = 1600

C₂ = 1600 + 1600

C₂ = 3200

C₁ + C₂ = 1600 + 3200 = 4800,00 --------------------------- Alternativa (A)

33. Em uma folha quadrada ABCD, foi desenhado um quadrado Z, de área igual a 169 cm², conforme mostra a figura:

Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro da folha ABCD, em centímetros, é igual a

(A) 56.

(B) 72.

(D) 64.

(E) 68.

Área quadrado = A_z = 169 m²

Lado do quadrado: L

L.L = 169

L² = 169

L = 13 m

Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo destacado em vermelho:

(L)² = (x)² + (12)²

(13)² = x² + 144

x² = 169 - 144

x² = 25

x = 5 m

Perímetro: (12 + x).4 = (12 + 5).4 = 17.4 = 68 m² ------------------ Alternativa (E)

34. Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a

(A) 1,75.

(B) 1,25.

(D) 1,50.

(E) 1,35.

Regra de três

40% --------------------------------- 0,5 m

100% --------------------------------- x

x = (100 . 0,5) / 40 = 1,25 m --------------------- Alternativa (B)

35. A Câmara dos Deputados aprovou ontem a Medida Provisória no 647, que permite ao governo elevar para até 27,5% o limite de etanol anidro misturado à gasolina vendida nos postos de combustível. Hoje, esse teto é de 25%.

(O Estado de S.Paulo, 07.08.2014)

Suponha que dois tanques, A e B, contenham quantidades iguais, em litros, de um combustível formado pela mistura de gasolina e de álcool anidro, sendo 25% o teor de álcool na mistura do tanque A e 27,5%, o teor de álcool na mistura do tanque B. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de álcool no tanque B supera a quantidade de álcool no tanque A em

(A) 7,5%

(B) 8%

(D) 5%

(E) 2,5%

Base de cálculo: 100 L de combustível

Tanque A	Tanque B
25,0 L álcool	27,5 L álcool
75,0 L gasolina	72,5 L gasolina

27,5 – 25,0 = 2,5 = 0,1 = 10% --------------------- Alternativa (C)

25,0 25,0

36. Um feirante compra mangas ao preço de R$ 0,80 para cada duas unidades. Certo dia, ele vendeu 120 mangas ao preço de R$ 6,60 para cada 6 unidades e n mangas ao preço de R$ 4,50 para cada 5 unidades. Se, nesse dia, o lucro obtido com a venda das mangas foi igual a R$ 224,00, então o número total de mangas que o feirante vendeu, nesse dia, foi

(A) 480.

(B) 400.

(D) 320.

(E) 280.

Número total de mangas: n + 120

Custo de compra

(n + 120) . 0,80

Venda 1

Regra de três

6 unidades --------------------------------- R$6,60

120 unidades ------------------------------ x

x = (120 . 6,60) / 6 = R$132,00

Venda 2

n. 4,50

Lucro = Vendas 1 + Vendas 2 – Custo de compra

Lucro = 132 + n. 4,50 - (n + 120) . 0,80
5 2

224,00 = 132 + n. 4,50 - (n + 120) . 0,80

5 2

92 = n. 4,50 - (n + 120) . 0,40

460 = 4,50.n – (n + 120) . 2

460 = 4,50.n – 2,00.n – 240

2,5.n = 700

n = 280

ATENÇÃO: A questão não pede o valor de n, mas sim o número total de mangas!!!

Número total de mangas: n + 120 = 280 + 120 = 400 --------------------- Alternativa (B)

37. Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de

(A) 3/4

(B)1/2

(D)1/4

(E)2/3

Etapa	1	2	3	4	5	6
nº de pessoas	n₁	n₂	n₃	n₄	n₅	n₆
Média	n₁ + n₂ = X 2 2		n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = Y 4 4

n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = X + Y

--------------------- Alternativa (E)

38. Observe a sequência de figuras feitas em uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos brancos e pretos.

De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de quadradinhos brancos na figura 18 será igual a

(A) 113.

(B) 103.

(D) 93.

(E) 98.

Figura	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Brancos	8	13	18	23	28	33	38	43	48	53	58	63	68	73	78	83	88	93
Pretos	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Percebe-se que a quantidade de quadradinhos brancos aumenta de 5 em 5. Portanto, ao preencher a tabela, a figura 18 possui 93 quadradinhos brancos. --------------------- Alternativa (D)

55. Observe as regularidades da sequência a seguir: (10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99). Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem o 38o elemento é

(A) 7.

(B) 10.

(D) 6.

(E) 8.

10, 11	2 elementos
20, 21, 22	3 elementos	5 elementos
30, 31, 32, 33	4 elementos	9 elementos
40, 41, 42, 43, 44	5 elementos	14 elementos
50, 51, 52, 53, 54, 55	6 elementos	20 elementos
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66	7 elementos	27 elementos
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77	8 elementos	35 elementos
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88	9 elementos	44 elementos
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99	10 elementos	54 elementos

O 38º elemento é o número 82. A soma dos algarismos é: 8 + 2 = 10 --------------------- Alternativa (B)

56. Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é:

(A) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame.

(B) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso.

(D) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito.

(E) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame.

p: Passei no exame

q: Estudei muito

r: Não fiquei nervoso

p → (q ^ r)

Tabela-Verdade para proposição condicional

p (antecedente)	q ^ r (consequente)	p → (q ^ r)
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Tabela-Verdade para proposição conjuntiva

q	r	q ^ r
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

(~r v ~q) → ~p (V)

(F) (F) (F)

Se as três afirmações são falsas, a proposição é verdadeira --------------------- Alternativa (E)

Comentários das demais alternativas:

(A) q →(r ^ p): Consequentes q e r não possuem relação;
(B) p → (~q ^ ~r): Proposição falsa;
(C) Conclusão inválida;
(D) r → (p ^ q): Consequentes q e r não possuem relação;

57. Observe os cinco primeiros elementos da sequência figural ilimitada a seguir:

Observando a regularidade apresentada pelos pontos em destaque em cada figura, conclui-se que a 10a figura é:

Bolinha preta: Anda uma posição no sentido anti-horário

Bolinha branca: Anda duas posições no sentido anti-horário

--------------------- Alternativa (C)

58. Considere a afirmação: “Nem todos os técnicos gostam de informática e todos os chefes de seção sabem que isso acontece”. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é:

(A) Todos os técnicos gostam de informática e existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.

(B) Nenhum técnico gosta de informática e nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.

(D) Nenhum técnico gosta de informática ou nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.

(E) Todos os técnicos gostam de informática ou existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

São aquelas que usam os termos “todo”, “nenhum”, “algum” ou “algum não é”.

AFIRMAÇÃO	NEGAÇÃO
“Todo A é B	“Algum A não é B”
“Nenhum A é B”	“Algum A é B”
“Algum A é B”	“Nenhum A é B”
“Algum A não é B”	“Todo A é B”

Afirmação 1: “Nem todos os técnicos gostam de informática” equivale a “Alguns técnicos não gostam de informática”;

Negação 1: “Todos os técnicos gostam de informática”;

Afirmação 2: “Todos os chefes de seção sabem que isso acontece”;

Negação 2: “Algum chefe de seção não sabe que isso acontece”.

Para que a proposição conjuntiva do enunciado seja falsa, basta que uma das afirmações seja falsa. Portanto, não é necessário que ambas sejam falsas.

--------------------- Alternativa (E)

59. O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas.

Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi

(A) r.

(B) x + s.

(D) x + r + s.

(E) w + r + y.

As pessoas que possuem simultaneamente as habilidades A e C fazem parte da região r hachurada na figura abaixo.

AᴒC = r --------------------- Alternativa (A)

60. Considere verdadeiras as quatro afirmações seguintes:

I. Ou Luíza é médica ou Márcia é advogada.

II. Carlos não é dentista e Luiz é engenheiro.

III. Se Carlos é dentista, então Márcia não é advogada.

IV. Luíza não é médica.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que

(A) Luiz é engenheiro e Carlos é dentista.

(B) Márcia é advogada e Luiz é engenheiro.

(D) Luíza não é médica, mas é dentista.

(E) Carlos é dentista ou Márcia não é advogada.

Tabela-Verdade para proposições conjuntiva, disjunção inclusiva e condicional

a (antecedente)	b (consequente)	a ^ b	a v b	a →b
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	F	V	V
F	F	F	F	V

IV. p (V)

p: Luíza não é médica (V)

~p: Luíza é médica (F)

I. ~p v q (V)

(F) (V)

q: Márcia é advogada (V)

II. r ^ r (V)

(V) (V)

r: Carlos não é dentista (V)

s: Luiz é engenheiro (V)

III. ~r → ~q (V)

(F) (F)

Márcia é advogada e Luiz é engenheiro --------------------- Alternativa (B)

Comentários das demais alternativas:

(A) Carlos não é dentista.

(C) Luiz é engenheiro.

(D) Conclusão não deriva das premissas.

(E) Carlos não é dentista e Márcia é advogada.

61. Considere falsas as três afirmações seguintes:

I. João é encanador e José não é eletricista.

II. José é eletricista ou Lucas é pedreiro.

III. Se Robson é servente, então João não é servente.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que

(A) se João não é servente, então Lucas não é pedreiro.

(B) Robson não é servente e José não é eletricista.

(D) João é servente ou Robson não é servente.

(E) Lucas não é pedreiro e José é eletricista.

Tabela-Verdade para proposições conjuntiva, disjunção inclusiva e condicional

a (antecedente)	b (consequente)	a ^ b	a v b	a → b
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	F	V	V
F	F	F	F	V

I. p ^ q (F)

(F) (V)

II. ~q v s (F)

(F) (F)

III. t → m (F)

(V) (F)

- João não é encanador (~p é V);

- José não é eletricista (q é V);

- Lucas não é pedreiro (~s é V);

- Robson é servente (t é V);

- João é servente (~m é V).

~m v ~t (V) ------------- Alternativa (D)

(V) (F)

Comentários das demais alternativas:

(A) ~m → ~s: m e s não possuem relação;

(B) ~t ^ q: ~t é falso;

(D) Não podemos afirmar sobre essas novas proposições;

(E) ~s ^ ~q: ~q é falso.

62. Considere verdadeiras as afirmações:

• Todos os cães latem.

• Todos os cães possuem quatro patas.

• Os gatos também possuem quatro patas.

• Alguns seres humanos imitam os latidos dos cães.

• Nem todos os cães mordem e alguns gatos arranham.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir, corretamente, que

(A) alguns seres humanos imitam os miados dos gatos.

(B) os gatos que arranham assustam os cães que não mordem.

(D) ou os gatos arranham ou os gatos miam.

(E) alguns cães não possuem quatro patas e não latem.

Pelo diagrama, os cães que latem possuem quatro patas. ------------- Alternativa (C)

Comentários das demais alternativas:

(A) Conclusão não deriva das premissas (nenhuma afirmativa fala sobre miados);

(B) Conclusão não deriva das premissas (nenhuma afirmativa fala sobre assustar);

(D) Conclusão não deriva das premissas (nenhuma afirmativa fala sobre miados);

(E) Conclusão inválida, pois contraria as afirmações I e II: “Todos os cães latem e possuem quatro patas”.

63. Luiz, José e Mauro são amigos e cada um deles pertence a um partido político diferente. Os partidos são: Partidos dos Operários, Partido dos Esforçados e Partido dos Professores. Dois dos amigos são candidatos a vereador e um deles é candidato a prefeito da cidade onde moram. O Partido dos Operários não inscreveu candidato à prefeitura. Mauro mora perto do amigo que pertence ao Partido dos Operários, que é um dos candidatos a vereador. Luiz não é candidato a vereador. Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis ser candidato à prefeitura. A partir dessas informações, é possível concluir, corretamente, que

(A) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados.

(B) José pertence ao Partido dos Professores.

(D) José não é candidato a vereador.

(E) Luiz pertence ao Partido dos Professores.

Construímos uma tabela com as três informações (Nome, Partido e Candidatura).

Luiz	Operários	Vereador
José	Esforçados	Vereador
Mauro	Professores	Prefeito

A partir disso, fazemos as relações com base no enunciado e destacamos em cores.

- Luiz não é candidato a vereador.

Comentário: Luiz é candidato a prefeito.

Luiz	Operários	Vereador
José	Esforçados	Vereador
Mauro	Professores	Prefeito

- O Partido dos Operários não inscreveu candidato à prefeitura;

- Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis ser candidato à prefeitura.

Comentário: O Partido dos Professores inscreveu candidato a Prefeito.

Luiz	Operários	Vereador
José	Esforçados	Vereador
Mauro	Professores	Prefeito

- Mauro mora perto do amigo que pertence ao Partido dos Operários, que é um dos candidatos a vereador.

Comentário: Mauro é do Partido dos Esforçados e candidato a vereador.

Comentário: Por eliminação, José é do Partido dos Operários e candidato a vereador.

Luiz	Operários	Vereador
José	Esforçados	Vereador
Mauro	Professores	Prefeito

Reordenando a tabela para facilitar a leitura, temos:

Luiz	Professores	Prefeito
José	Operários	Vereador
Mauro	Esforçados	Vereador

------------------- Alternativa (E)

64. Na sequência (10; 11; 12; 13; 100; 110; 120; 130; 1 000; 1 100; 1 200; 1 300; 10 000; …), a diferença entre o menor número de 7 algarismos e o maior número de 6 algarismos é igual a

(A) 97 000.

(B) 970 000.

(D) 870 000.

(E) 1 130 000.

2 algarismos	10; 11; 12; 13
3 algarismos	100; 110; 120; 130
4 algarismos	1 000; 1 100; 1 200; 1 300
5 algarismos	10 000; 11 000; 12 000; 13 000
6 algarismos	100 000; 110 000; 120 000; 130 000
7 algarismos	1 000 000; 1 100 000; 1 200 000; 1 300 000

Menor número de 7 algarismos: 1 000 000

Maior número de 6 algarismos: 130 000

1.000.000 – 130.000 = 870.000 ------------------- Alternativa (D)

Matemática para concursos

sábado, 13 de dezembro de 2014

TJ-SP (07/12/2014)