FUNDACENTRO (18/05/2014)

Banca: Vunesp

Cargo: Assistente em Ciência & Tecnologia

16. Seja x um número natural maior do que 1 e menor do que 25, e y, um número inteiro, negativo e maior do que –19. O maior valor que a expressão - x / y + y / x pode assumir é:

(A) –5
(B) - 1/24
(C) 31/24
(D) 575/24
(E) 42

1 < x < 25 e -19 < y < 0

(x é um número positivo e y um número negativo)

Para que a expressão tenha o maior valor, a 1ª parcela deve ser o maior possível e a 2ª parcela o menor possível.

1ª parcela: - x / y

x deve ser grande (x = 24) e;

y deve ser pequeno, em módulo, pois é denominador (y = -1).

2ª parcela: y / x

 y deve ser pequeno, em módulo (y = -1) e;

x deve ser grande (x = 24).

Assim, temos:

--------- Alternativa (D)

17. Para a semana de jogos esportivos de uma escola, a professora de artes irá preparar um arranjo com fitas coloridas. Ela dispõe de 56 m de fita amarela, 84 m de fita verde e 126 m de fita branca e deseja dividir essas fitas em pedaços de mesmo comprimento e com o maior tamanho possível. Fazendo dessa forma, a diferença entre o número de pedaços de fita branca e o número de pedaços de fita amarela será:
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

MDC (56, 84, 126) = 14 (pedaço de maior tamanho)

56/14 = 4 pedaços de fita amarela

84/14 = 6 pedaços de fita verde

126/14 = 9 pedaços de fita branca

B - A = 9 - 4 = 5 --------- Alternativa (A)

18. Beatriz, Juliana e Natália são amigas e pertencem a famílias diferentes. Cada uma tem apenas um irmão, e elas e seus irmãos competem em torneios de xadrez. Juntas, essas seis pessoas já ganharam 47 títulos, sendo que, entre os irmãos, André ganhou 7 vezes, Gabriel ganhou 5 e Carlos ganhou 4. Beatriz ganhou o mesmo número de títulos que seu irmão, Nátalia ganhou o dobro do que ganhou seu irmão, e Juliana ganhou 3 vezes mais que seu irmão. Os irmãos de Beatriz, Juliana e Natalia são, nessa ordem,
(A) Gabriel, André e Carlos.
(B) Gabriel, Carlos e André.
(C) Carlos, André e Gabriel.
(D) Carlos, Gabriel e André.
(E) André, Carlos e Gabriel.

O número de vitórias dos amigos é 16. Assim, o número de vitórias das amigas  é 47 - 16 = 31. 

B + J + N = 31;

Existem 6 maneiras distintas de combinar os irmãos e irmãs. 

	1	2	3	4	5	6
Beatriz	André	André	Gabriel	Gabriel	Carlos	Carlos
Juliana	Gabriel	Carlos	André	Carlos	André	Gabriel
Natalia	Carlos	Gabriel	Carlos	André	Gabriel	André

A única maneira que a soma dá 31 é:

B = 5 (irmã de Gabriel);

J = 12 (irmã de Carlos)  e;

N = 14 (irmã de André) ------------ Alternativa (B)

19. A importância de R$ 860,00, relativa a gorjetas, será dividida entre três balconistas. A razão entre as partes recebidas pelos dois balconistas mais velhos é de 7 para 8. A razão entre as partes recebidas pelos dois balconistas mais novos é de 7 para 5. Como o mais velho dos balconistas recebeu a maior parte, e o mais novo recebeu a menor parte, a diferença entre a maior e a menor partes recebidas vale:
(A) R$ 105,00.
(B) R$ 112,00.
(C) R$ 129,00.
(D) R$ 140,00.
(E) R$ 160,00.

A: balconista mais velho

B: balconista do “meio” (faz parte do grupo “os dois balconistas mais velhos” e também do grupo “os dois balconistas mais novos”)

C: balconista mais novo

Se a razão entre as partes recebidas pelos dois balconistas mais velhos é de 7 para 8, estamos falando dos balconistas A e B.

A é mais velho que B. Logo, A recebeu mais do que B.

Dessa forma, a razão A/B deve ser maior do que 1 (A/B >1).

A forma correta de expressar essa relação é: A/B = 8/7.

A/B = 8/7               (I)

B/C = 7/5              (II)

A + B + C = 860   (III)

Substituir (I) e (II) em (III) para o cálculo de B:

8B/7 + B + 5B/7 = 860

B = 301 ; A = 344 ; C = 215

A - C = 344 - 215 = 129 ---------- Alternativa (C)

20. Uma empresa corretora de seguros conta com 30 funcionários, sendo que, desses, 20 são vendedores. O diretor planeja expandir o número de funcionários para 60, contratando apenas vendedores, de maneira que estes passem a representar 75% do total de funcionários. O número de novos vendedores que deverão ser contratados é igual a
(A) 20.
(B) 25.
(C) 30.
(D) 35.
(E) 40.

Dos 30 funcionários iniciais, 20 são vendedores.

A empresa com 60 funcionários, terá 45 vendedores (75%).

Se foram contratados somente vendedores, houve 45 - 20 = 25 contratações. --------- Alternativa (B)

21. Em uma feira de trocas, 5 bananas valem 3 maçãs, 2 abacaxis valem 9 maçãs, e 4 melões valem 3 abacaxis. O número de melões que podem ser trocados por 45 bananas é igual a
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

5B = 3MA (I)

2A = 9MA (II)

4ME = 3A (III)

Substituir (II) em (III):

4ME = 3.(9MA/2) (IV)

Substituir (I) em (IV):

8ME = 27.(5B/3)

8M = 45B --------------------- Alternativa (D)

22. A distribuição das idades dos alunos em uma escola é dada pelo gráfico apresentado a seguir, a partir do qual se calcula que a média de idades dos alunos de 10 a 12 anos vale 177/16.

Se a diferença entre a média das idades dos alunos de 13 a 15 anos e a média das idades dos alunos de 10 a 12 anos vale 3, a soma dos algarismos do número de alunos com 15 anos é igual a
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.

 A soma dos algarismos de alunos com 15 anos é: 2 + 4 = 6 --------------- Alternativa (E)

23. Pedro e Vítor trabalham como empacotadores em uma firma de transporte. Para pacotes simples, Pedro embrulha, por hora, 4 unidades a mais do que Vítor. Cada um deve embrulhar 72 pacotes simples e sabe-se que Pedro irá terminar esse trabalho 1,5 h antes que Vítor. O número de pacotes simples que os dois juntos conseguem embrulhar, por hora, é igual a
(A) 24.
(B) 26.
(C) 28.
(D) 30.
(E) 32.

	nº de pareceres	velocidade (parecer/hora)	tempo (hora)
Pedro	72	v + 4	t
Vítor	72	v	t + 1,5

 A fórmula é: nº de pareceres = velocidade x tempo

72 = (v + 4) x t    (I)
72 = v x (t + 1,5) (II)

Igualar (I) = (II):
(v + 4) x t = v x (t + 1,5)
v.t + 4t = v.t + 1,5v
4t = 1,5v (x2)
8t = 3v 
t = 3v/8 (III)

Substituir (III) em (I):
72 = (v + 4) x 3v/8
3v^2 + 12v = 576   (:3)
v^2 + 4v - 192 = 0

Resolvendo pela fórmula de báscara:


Pedro: v + 4 = 12 + 4 = 16 pareceres/hora
Vítor: v = 12 pareceres/hora

Em 1 hora, os dois conseguem embrulhar 16 + 12 = 28 pareceres ------------- Alternativa (C)

24. A razão entre os comprimentos dos dois catetos de um triângulo retângulo é 3. Se a hipotenusa desse triângulo mede 7x10^(1/2) cm, sua área, em cm2, vale:
(A) 49
(B) 18x10^(1/2)
(C) 60
(D) 20x10^(1/2)
(E) 73,5


25. A área do retângulo ABNM vale o dobro da área do quadrado MNCD. O segmento MP é perpendicular à diagonal ND do quadrado. O segmento BN mede 8^(1/2) cm, logo o segmento MP mede, em cm, 

(A) 1
(B) 2^(1/2)
(C) 1,5
(D) 2
(E) 1,5x2^(1/2)

O segmento CN vale a metade do segmento BN.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo CDN para calcular o lado DN = d, temos:
d^2 = 2 + 2 = 4
d = 2
O segmento MP é a metade da diagonal d. Portanto, MP = 1 ------------- Alternativa (A)

26. Dados os conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 15, 16, 17, 18}
B = {3, 4, 15, 16, 17, 18}
C = {1, 3, 4, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 19}
D = {7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 18, 19}
E = {7, 8, 9}

Seja a sua representação gráfica como a da figura. A soma dos elementos das regiões sombreadas é de:

(A) 21.
(B) 25.
(C) 29.
(D) 30.
(E) 34.

 Região I:

 

Região II:

 

Região III:

 

A soma dos elementos é: 1 + 3 + 4 + 19 + 7 = 34 ------------- Alternativa (E)

27. Em uma sala de aula, com 36 alunos, todos têm um ou mais consoles de videogames. Metade dos alunos tem o console Atari, e 15 alunos possuem apenas o console Odyssey. Entre os que possuem dois consoles, 5 possuem Atari e Odyssey, 8 possuem Atari e Mega Drive, e um aluno possui Odyssey e Mega Drive. O número de alunos que possuem apenas o Mega Drive é o mesmo dos que possuem esses três consoles. O número de alunos que possuem apenas o console Atari é:
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

x + y + 5 + 8 = 36/2

x + y = 5

y = 5 - x (I)

x + x + y + 5 + 8 + 1 + 15 = 36

2x + y = 7 (II)

Substituir  (I) em (II):

2x + 5 - x = 7

x = 2 ------> y = 3

O número de alunos que possuem apenas o console Atari é igual a 3 ---------- Alternativa (D)

28. Na figura, o relógio central marca exatamente 1 hora. Observe que o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas apontam para minutos inteiros, ou seja, o ponteiro das horas aponta exatamente para a marca de 5 minutos, e o ponteiro dos minutos aponta exatamente para a marca de 0 minuto. Observe, também, que esses ponteiros estão distanciados por 5 minutos. 

(http://pt.dreamstime.com/imagem-de-stock-face-do-relógio-limpa-romana-image25356801. Editado)
Existem apenas dois horários distintos, considerando de 0 hora até meio-dia, em que o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos apontam para minutos inteiros, e que esses ponteiros estão distanciados por dois minutos, não necessariamente nessa ordem. A diferença entre a segunda e a primeira vez em que esses horários acontecem, é de
(A) 3 h 12 min.
(B) 3 h 36 min.
(C) 4 h 18 min.
(D) 4 h 48 min.
(E) 5 h.

O ponteiro das horas aponta para minutos inteiros a cada 12 minutos. Com base nessa relação, é preenchida a tabela abaixo para melhor entendimento:

Posição dos ponteiros		Posição dos ponteiros		Posição dos ponteiros
Ponteiro das horas	Ponteiro dos min	Ponteiro das horas	Ponteiro dos min	Ponteiro das horas	Ponteiro dos min
1	12	21	12	41	12
2	24	22	24	42	24
3	36	23	36	43	36
4	48	24	48	44	48
5	0	25	0	45	0
6	12	26	12	46	12
7	24	27	24	47	24
8	36	28	36	48	36
9	48	29	48	49	48
10	0	30	0	50	0
11	12	31	12	51	12
12	24	32	24	52	24
13	36	33	36	53	36
14	48	34	48	54	48
15	0	35	0	55	0
16	12	36	12	56	12
17	24	37	24	57	24
18	36	38	36	58	36
19	48	39	48	59	48
20	0	40	0	60	0

Perceba que para 5 "caminhadas" do ponteiro das horas, o ponteiro dos minutos faz uma volta completa. Este ciclo representa 1 hora percorrida. Assim, este ciclo é repetido 12 vezes (ou seja, em 12 horas) para que os dois ponteiros se igualem novamente na posição vertical orientados para cima.

Pela tabela, existem dois horáios em que os ponteiros estão distanciados em 2 min.

1º horário: 4h24

2º horário: 7h36

Diferença: 3h12 ----------------------- Alternativa (A)

29. Seja a sequência dos números naturais pares entre 1 e 777. O número de algarismos necessários para escrever todos os números dessa sequência é igual a
(A) 776.
(B) 1 111.
(C) 1 777.
(D) 1 888.
(E) 2 223.

A sequência é: 2, 4, 6, 8, 10, 12,...,98, 100, 102,...776.

Há três grupos diferentes para os números pares:

1º grupo: Números pares com apenas 1 algarismo: 2, 4, 6 e 8

Sub-total 1 = 4 x 1 = 4 algarismos

2º grupo: Números pares com 2 algarismos: 10, 12, 14, 16,...98;

Neste grupo, há (99-9)/2 = 45 números pares

Sub-total 2 = 45 x 2 = 90 algarismos

3º grupo: Números pares com 3 algarismos: 100, 102, 104,...776.

Neste grupo, há (777-99)/2 = 339 números pares

Sub-total 3 = 339 x 3 = 1017 algarismos

Total = 4 + 90 + 1017 = 1111 algarismos ----------- Alternativa (B)

30. Bruno tem dois irmãos e afirmou que: “se seu irmão é presidente de uma empresa, então sua irmã não possui curso superior”. Sua mãe, no entanto, confirmou que essa afirmação não é verdadeira, o que permite concluir que, em relação a Bruno,
(A) sua irmã é presidente de uma empresa.
(B) seu irmão não é presidente de uma empresa.
(C) sua irmã possui curso superior.
(D) seu irmão possui curso superior.
(E) seu irmão não possui curso superior.

p: Seu irmão é presidente de uma empresa

q: Sua irmã não possui curso superior

p → q (F)

Tabela-Verdade para proposição condicional

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

A única possibilidade da condicional ser falsa é a afirmação p ser Verdadeira e a afirmação q ser Falsa.

Assim, seu irmão é presidente de uma empresa e sua irmã possui um curso superior. ----- Alternativa (C)