Prefeitura de Esteio – RS (28/06/2015)

Banca: MSConcursos

Cargo: Fiscal de Trânsito e Fiscal de Transportes

11. Marcelo resolveu dar de presente a sua mãe uma geladeira nova da marca “Luxofrio”. Foi até a única loja de eletrodomésticos da cidade onde mora e o preço à vista de uma geladeira apresentada pelo vendedor foi de R$2.290,00. Decidiu adquirir a geladeira, mas como não tinha todo o dinheiro, resolveu parcelar o valor total em 12 vezes fixas, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. Considerando estas informações e que (1,03)⁶ = 1,194, é correto afirmar que o valor fixo de cada parcela paga por Marcelo foi de aproximadamente:

a) R$ 190,83

b) R$ 259,53

c) R$ 196,56

d) R$ 272,06

e) R$ 229,00

VP = 2.290,00

i = 3% a.m.

n = 12 meses

PMT = valor da prestação

(1,03)⁶ = 1,194

(1,03)¹² = 1,426

Sistema de Amortização – Price (Francês)

- Prestações são constantes;

- Juros decrescentes;

- Amortizações crescentes;

- Saldo devedor decrescente.

-------------------------- Alternativa (E) 

Sistema Price (Francês)
Período	Juros	Amortização	PMT	Saldo Devedor
0	R$ 0,00	R$ 0,00	R$ 0,00	R$ 2.290,00
1	R$ 68,70	R$ 161,38	R$ 230,08	R$ 2.128,62
2	R$ 63,86	R$ 166,22	R$ 230,08	R$ 1.962,40
3	R$ 58,87	R$ 171,21	R$ 230,08	R$ 1.791,19
4	R$ 53,74	R$ 176,34	R$ 230,08	R$ 1.614,85
5	R$ 48,45	R$ 181,63	R$ 230,08	R$ 1.433,21
6	R$ 43,00	R$ 187,08	R$ 230,08	R$ 1.246,13
7	R$ 37,38	R$ 192,70	R$ 230,08	R$ 1.053,43
8	R$ 31,60	R$ 198,48	R$ 230,08	R$ 854,95
9	R$ 25,65	R$ 204,43	R$ 230,08	R$ 650,52
10	R$ 19,52	R$ 210,56	R$ 230,08	R$ 439,96
11	R$ 13,20	R$ 216,88	R$ 230,08	R$ 223,08
12	R$ 6,69	R$ 223,39	R$ 230,08	-R$ 0,31

12. A tabela a seguir mostra as classes com as pontuações de 50 candidatos que concorreram a um certo concurso público:

Com base nestas informações, é correto afirmar que a média e a moda das pontuações valem, respectivamente:

a) 50 e 70

b) 48,4 e 70

c) 10 e 90

d) 53,7 e 10

e) 20 e 33,1

Média

É o Quociente da soma dos produtos desse conjunto de dados (pontuação x candidatos) pela soma do número de candidatos.

Note que os dados de pontuação estão divididos por classes de amplitude 20, sendo necessário determinar o ponto médio de cada classe, como visto na tabela abaixo:

Pontuação	Número de candidatos
10	11
30	10
50	9
70	12
90	8
Total	50

Média = (10.11 + 30.10 + 50.9 + 70.12 + 90.8) / 50

Média = (11 + 30 + 45 + 84 + 72 ) / 5

Média = 242 / 5

Média = 48,4

Moda

É a classe que tiver maior frequência.

Pela tabela, a maior freqüência é de 12 candidatos que obtiveram pontuação de 70. Sendo assim, a moda das pontuações é 70.

-------------------- Alternativa (B)

13. A cidade onde Joaquim vive é bastante úmida no período de fevereiro a maio. Por causa da chuva, todos os anos ele tem que pintar uma parte da parede do muro de sua casa que enche de lodo e sujeira. A parte da parede do muro que deve ser pintada tem formato retangular como mostra a figura a seguir:

Sabendo que α = 30°, que a parede do muro possui altura h = 3 m e considerando tgα = 0,57, se com 1 litro de tinta é possível pintar 22 m², aproximadamente quantos litros Joaquim gastará para pintar parte da parede do muro de sua casa?

a) 0,3 litro.

b) 0,4 litro.

c) 0,5 litro.

d) 0,6 litro.

e) 0,7 litro.

No triângulo destacado em vermelho, calcula-se x pela tangente de α:

tgα = h / x = 0,57

x = h / 0,57 = 3 / 0,57

x = 5,26 m

Área da parede = x . h = 5,26 . 3 = 15,78 m²

Regra de três simples

1 L  ---------------------------- 22 m²

y     ---------------------------- 15,78 m²

y = 15,78 / 22

y = 0,72 L -------------------- Alternativa (E)

14. Considere a equação x³-6x²+11x+d=0 onde d é um número real. Sabendo que as raízes são números reais e formam uma progressão aritmética de razão 1, então o valor de d é:

a) – 6

b) 0

c) 4

d) – 4

e) 6

a.x³ + b.x² + c.x + d = 0

a = 1

b = -6

c = 11

d = ?

Raízes: x₁, x₂ e x₃

Como as raízes formam uma P.A. de razão 1, podemos nomeá-las da seguinte forma:

x₁ = x – 1

x₂ = x

x₃ = x + 1

Relações de Girard

Soma das raízes = x₁ + x₂ + x₃ = - b / a

Produto das raízes = x₁ . x₂ . x₃ = - d / a

Soma = (x – 1) + (x) + (x + 1) = - (-6) / 1 = 6

3x = 6

x = 2

Produto = (x – 1) . (x) . (x + 1) = - d / 1 = -d

(2 – 1) . (2) . (2 + 1) = -d

1 . 2 . 3 = -d

d = -6 -------------------- Alternativa (A)

15. Os pontos A (a,2a), B (-1,-2) e C (4,-3) são vértices de um triângulo de área 16,5 u.m. Sabendo que a é um número real não-negativo, então o valor da soma das coordenadas do ponto A é:

a) 2

b) 2,5

c) 6

d) 7,5

e) 4

Em Geometria Analítica, a área de um triângulo é dada por:

Área = IDI / 2

O determinante D é determinado pela matriz das coordenadas dos vértices do triângulo ABC.

D = (-2a + 8a + 3) – (-8 - 3a – 2a)

D = 6a + 3 + 8 + 5a

D = 11a + 11

D = A x 2

11a + 11 = 16,5 x 2

11a = 33 - 11

a = 2

ATENÇÃO!

A questão não pede o valor de a, mas sim o valor da soma das coordenadas do ponto A:

Soma = a + 2a = 3a = 3.2 = 6 -------------------- Alternativa (C)