Desenvolve SP (25/05/2014)

Banca: Vunesp

Cargo: Engenheiro

11. Com as letras A, B, C e D, podem ser criados 24 anagramas, ou seja, 24 palavras com ou sem sentido, cada uma utilizando essas letras exatamente uma vez. Os primeiros seis anagramas, listados em ordem alfabética, são: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB. Ordenando alfabeticamente todos os anagramas possíveis com as letras P, Q, R e T, o número de anagramas que estariam entre PTRQ e RPTQ é igual a

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

A	B	C	D
ABCD	BACD	CABD	DABC
ABDC	...	...	...
ACBD	...	...	...
ACDB	...	...	...
ADBC	...	...	...
ADCB	...	...	...

P	Q	R	T
PQRT	QPRT (1)	RPQT (7)	...
PQTR	... (2)	RPTQ	...
PRQT	... (3)	...	...
PRTQ	... (4)	...	...
PTQR	... (5)	...	...
PTRQ	... (6)	...	...

O número de anagramas que estariam entre PTRQ e RPTQ é igual a 7 --------------- Alternativa (D)

12. Dada a sequência de números (809; 910; 1011; 1112; …) e observando a diferença entre dois números consecutivos, podemos determinar todos os outros termos. Considere as diferenças entre o 34.º e o 32.º termos, entre o 65.º e o 62.º termos e entre o 102.º e o 97.º. A soma dessas diferenças é igual a

(A) 1 001.

(B) 1 010.

(C) 1 110.

(D) 1 111.

(E) 10 100.

A sequência (809; 910; 1011; 1112; …) é uma Progressão Aritmética (P.A.) de razão ‘r’ igual a 101.

Fórmula do termo geral de uma P.A.:

 

Soma = 2.101 + 3.101 + 5.101 = (2+3+5).101 = 10.101 = 1010 -------------- Alternativa (B)

13. Em relação aos conjuntos A, B e C e a um total de 58 elementos que pertencem a eles, sabe-se: que nenhum elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos; que 13 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B; que 3 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e C; que 2 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos B e C; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é 5 unidades a mais do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A é 1 unidade a menos do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B.

O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é igual a

(A) 46.

(B) 31.

(C) 24.

(D) 17.

(E) 12.

 

Total = T = A + B + C

(x – 1) + x + (x + 5) + 13 + 2 + 3 = 58

x – 1 + x + x + 5 + 18 = 58

3x = 58 – 18 – 4

3x = 36

x = 12

O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é igual a

x + 5 = 12 + 5 = 17 ------------- Alternativa (D)

14. Se o sino da igreja toca e minha avó o escuta, então minha avó vai para a igreja. Uma afirmação equivalente a essa, do ponto de vista lógico, é:

(A) Se minha avó não vai para a igreja, então o sino da igreja não toca ou minha avó não o escuta.

(B) Se minha avó não o escuta, então o sino da igreja não toca e minha avó não vai para a igreja.

(C) Minha avó não o escuta ou o sino da igreja toca ou minha avó vai para a igreja.

(D) Se o sino da igreja toca e minha avó vai para a igreja, então minha avó o escuta.

(E) Se o sino da igreja não toca ou minha avó não o escuta, então minha avó não vai para a igreja.

p: O sino da igreja toca

q: Minha avó escuta o sino

r: Minha avó vai para a igreja

(p    ^    q)     →    r               (V)

(V)        (F)          (F)

       ou

(F)        (V) 

_________

      (F)

Se r é Falso, então ~ p ou ~ q. -------------------- Alternativa (A)

15. Os doutores de Barsan são médicos, advogados ou engenheiros, mas nunca são os três ao mesmo tempo. São 8 os engenheiros que também são advogados, e um a menos do que esses 8 são os médicos que também são engenheiros. Três doutores são especialistas em apenas uma das áreas, um em cada uma das áreas. Sabendo-se que em Barsan há 27 doutores, o número de advogados supera o número de engenheiros em

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

Total = T = Médicos + Advogados + Engenheiros

1 + x + 1 + 1 + 7 + 8 = 27

x + 18 = 27

x = 27 - 18

x = 9

Médicos = 1 + 7 + 9 = 17  

Advogados = 1 + 8 + 9 = 18

Engenheiros = 1 + 7 + 8 = 16

Advogados - Engenheiros = 18 – 16 = 2 ------------- Alternativa (B)

16. Se eu falo, então tu te calas. Se não te calas, então ela acorda. Se ela acorda, então eu embalo.

Eu não embalo e não grito.

A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

(A) eu falo e tu te calas.

(B) eu falo ou eu grito.

(C) tu não te calas e ela não acorda.

(D) ela não acorda e tu te calas.

(E) ela acorda e eu embalo.

p: Eu falo

q: Tu calas (~q: Tu não calas)

r: Ela acorda

s: Eu embalo

   p → q

~ q → r

    r → s

Segundo o enunciado, Eu não embalo (~ s é V). Logo, s é F. Com a informação “Eu não grito” não podemos concluir nada.

Tabela-Verdade para proposição condicional

a (antecedente)	b (consequente)	a → b
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Para que a condicional seja Verdadeira sabendo-se que o consequente é Falso, o antecedente deve ser Falso também.

Para que a condicional seja Verdadeira sabendo-se que o consequente é Verdadeiro, o antecedente pode deve ser Verdadeiro ou Falso.

      p    →    q       (V)

(V ou F)     (V)

   ~ q    →    r        (V)

     (F)         (F)

       r    →    s       (V)

     (F)         (F)

Nota-se que as proposições r e s são falsas (suas negações são verdadeiras), a proposição q é verdadeira e a proposição p pode ser verdadeira ou falsa.

p: Eu falo (V ou F);

q: Tu calas (V);

~ r: Ela não acorda (V);

~ s: Eu não embalo (V).

----------------- Alternativa (D)

Comentários das demais alternativas:

(A) p pode ser verdadeira ou falsa;

(B) p pode ser verdadeira ou falsa;

(C) ~ q é falsa;

(E) r é falsa.

17. Alguns gatos não são pardos, e aqueles que não são pardos miam alto.

Uma afirmação que corresponde a uma negação lógica da afirmação anterior é:

(A) Os gatos pardos miam alto ou todos os gatos não são pardos.

(B) Nenhum gato mia alto e todos os gatos são pardos.

(C) Todos os gatos são pardos ou os gatos que não são pardos não miam alto.

(D) Todos os gatos que miam alto são pardos.

(E) Qualquer animal que mia alto é gato e quase sempre ele é pardo.

Proposições categóricas

São aquelas que usam os termos “todo”, “nenhum”, “algum” ou “algum não é”.

AFIRMAÇÃO	NEGAÇÃO
“Todo A é B	“Algum A não é B”
“Nenhum A é B”	“Algum A é B”
“Algum A é B”	“Nenhum A é B”
“Algum A não é B”	“Todo A é B”

Afirmação: Alguns gatos não são pardos.

Negação: Todos os gatos são pardos.

Afirmação: Os gatos que não são pardos miam alto.

Negação: Os gatos que não são pardos não miam alto.

----------------- Alternativa (C)

18. Aquele que dá 3 passos para a direita somará 1 + 3 + 5, e se der 5 passos para a direita somará 1 + 3 + 5 + 7 + 9. Ou seja, somará números ímpares consecutivos, partindo de 1, tantas parcelas quantos passos der. Aquele que dá 3 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6, e se der 4 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6 + 8. Ou seja, somará números pares consecutivos, partindo de 2, tantas parcelas quantos passos der. Agindo dessa maneira, a diferença entre a soma de quem deu 28 passos para a direita e a soma de quem deu 27 passos para a esquerda é

(A) 4.

(B) 27.

(C) 28.

(D) 35.

(E) 117.

Perceba que a diferença entre a soma do lado direito (n passos) e a soma do lado esquerdo (n-1 passos) é numericamente igual a n. Veja o raciocínio abaixo:

Soma D (3 passos) – Soma E (2 passos) = 9 – 6 = 3

Soma D (4 passos) – Soma E (3 passos) = 16 – 12 = 4

Soma D (5 passos) – Soma E (4 passos) = 25 – 20 = 5

...

Soma D (28 passos) – Soma E (27 passos) = A – B = 28 --------------- Alternativa (C)

Obs.: Não é necessário calcular os valores de A e B para a resolução do problema.

19. Considere as afirmações:

I. A camisa é azul ou a gravata é branca.

II. Ou o sapato é marrom ou a camisa é azul.

III. O paletó é cinza ou a calça é preta.

IV. A calça é preta ou a gravata é branca.

Em relação a essas afirmações, sabe-se que é falsa apenas a afirmação IV. Desse modo, é possível concluir corretamente que

(A) a camisa é azul e a calça é preta.

(B) a calça é preta ou o sapato é marrom.

(C) o sapato é marrom ou a gravata é branca.

(D) a calça é preta e o paletó é cinza.

(E) a camisa é azul ou o paletó é cinza.

p: A camisa é azul

q: A gravata é branca

r: O sapato é marrom

s: O paletó é cinza

t: A calça é preta

I. (p v q)

II. (p v r)

III. s v t)

IV. (q v t)

Segundo o enunciado, a afirmação IV é falsa (q v t é F).

Tabela-Verdade para proposição disjunção inclusiva e exclusiva

a (antecedente)	b (consequente)	Disjunção inclusiva p v q (ou)	Disjunção exclusiva p v q (ou...ou)
V	V	V	F
V	F	V	V
F	V	V	V
F	F	F	F

Para que a disjunção inclusiva seja Falsa, o antecedente e o consequente devem ser Falsos também.

      p    v    q      (V)

     (V)       (F)

      p    v    r       (V)

     (V)       (F)

      s    v    t       (V)

     (V)       (F)

    

      q    v    t       (F)

     (F)       (F)

Nota-se que as proposições q, r e t são falsas (suas negações são verdadeiras) e as proposições p e s são verdadeiras.

p: A camisa é azul (V)

~ q: A gravata não é branca (V)

~ r: O sapato não é marrom (V)

s: O paletó é cinza (V)

~ t: A calça não é preta (V)

----------------- Alternativa (E)

Comentários das demais alternativas:

(A) t é falsa;

(B) t é falsa;

(C) r é falsa;

(D) t é falsa.

20. Uma sequência segue um padrão como mostra a figura e, a partir do novo termo, volta a repetir os elementos já apresentados na ordem dada.

 

A composição formada por figuras dessa sequência, cuja posição está indicada no esquema, é

 

A lógica da sequência é um giro completo no sentido anti-horário e depois um giro completo no sentido horário.

Note que a sequência tem 8 figuras. Assim, as próximas fileiras sempre terminarão em múltiplos de 8, conforme esquematizado abaixo. Foram colocadas setas para facilitar a visualização do giro das figuras.

↓	→	↑	←	↓	←	↑	→
1º	2º	3º	4º	5º	6º	7º	8º
...	...	...	...	...	...	...	16º
...	...	...	...	...	22º	...	24º
...	...	...	...	...	...	...	32º
...	...	35º	...	...	...	...	40º
...	...	...	...	...	...	47º	48º
...	...	...	...	53º	...	...	56º

As posições das figuras solicitadas estão destacadas em vermelho. Prestar atenção na ordem em que as figuras estão dispostas no quadrado. 

---------------- Alternativa (C)