Matemática para concursos: TJ-SP Interior (26/04/2015)

Banca: VUNESP

Cargo: Escrevente Técnico Judiciário

65. Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a

(A) 338.

(B) 208.

(D) 182.

(E) 220.

V: Volume total do recipiente

m1: massa de água na situação 1

m2: massa de água na situação 2

x = massa do recipiente

Situação 1: x + m1 = 428 (I)

Situação 2: x + m2 = 610 (II)

(II) - (I): m2 – m1 = 182 (III)

As propriedades da água massa e volume são diretamente proporcionais (setas com mesmo sentido).

Substituir (IV) em (III):

m2 – (0,4/0,75).m2 = 182

15m2 – 8m2 = 2730

7m2 = 2730

m2 = 390 g

Para encontrar o valor de x, utilizar a situação 2:

x + 390 = 610

x = 220 g ----------- Alternativa (E)

66. Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é

(A) 3.

(B) 6.

(D) 5.

(E) 7.

Para efeito de cálculo, multiplicaremos os valores de comprimento por 10.

MDC (15, 24, 30) = 3 m

Para voltar com os valores originais do enunciado, basta dividir por 10.

MDC (1,5; 2,4; 3,0) = 0,3 m

Cálculo do total de pedaços obtidos:

1,5 / 0,3 = 5 pedaços

2,4 / 0,3 = 8 pedaços

3 / 0,3 = 10 pedaços

Total de pedaços: 5 + 8 + 10 = 23 pedaços

Para fazer uma moldura quadrada, são utilizados 4 pedaços. Portanto, o número máximo de molduras que podem ser montados com os pedaços obtidos é:

5 pedaços ----------- Alternativa (D)

67. Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou ¾ do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a

(A) 2/3.

(B) 7/8.

(D) 3/8.

(E) 9/8.

E: Estoque inicial do insumo Q

A: Quantidade adicional do insumo Q

Produto P e insumo Q são diretamente proporcionais (setas com mesmo sentido).

68. Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é

(A) maior na prateleira R do que na Q.

(B) maior na prateleira Q do que na R.

(D) igual a 8.

(E) maior que 13.

Frascos de 01 a 40

Prateleira Q: Pares (02, 04, 06,...,36, 38 e 40)

Prateleira R: Ímpares (01, 03, 05,...,35, 37 e 39)

Frascos com V > 8 cm³;

Abaixo seguem as numerações dos frascos e em parênteses a soma de seus algarismos. Os valores destacados em vermelhos são os frascos que obedecem ao critério estabelecido (V > 8 cm³).

Prateleira Q
02 (2)	04 (4)	06 (6)	08 (8)	10 (1)
12 (3)	14 (5)	16 (7)	18 (9)	20 (2)
22 (4)	24 (6)	26 (8)	28 (10)	30 (3)
32 (5)	34 (7)	36 (9)	38 (11)	40 (4)

Prateleira R
01 (1)	03 (3)	05 (5)	07 (7)	09 (9)
11 (2)	13 (4)	15 (6)	17 (8)	19 (10)
21 (3)	23 (5)	25 (7)	27 (9)	29 (11)
31 (4)	33 (6)	35 (8)	37 (10)	39 (12)

Prateleira Q: 4 frascos com V > 8 cm³;

Prateleira R: 6 frascos com V > 8 cm³;

R > Q ----------- Alternativa (A)

69. Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m², igual a

(A) 126.

(B) 135.

(D) 162.

(E) 153.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, calcula-se x:

10² = x² + 6²

x² = 100 - 36

x² = 64

x = 8 m

Área total do jardim = 3 x Área retângulo

Área total = 3 x (6 x 8)

Área total = 144 m² ------------------ Alternativa (C)

70. Observe a sequência de espaços identificados por letras

Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número

(A) 5.

(B) 6.

(D) 7.

(E) 3.

Tentativa e Erro

Atribuir ‘g’ pelo valor das alternativas. O próximo passo é calcular o valor de ‘h’, depois ‘j’, e assim sucessivamente até verificar se o valor de ‘a’ corresponde a 6.

O único valor de g que torna a sequencia correta e segue o critério estabelecido é 6. ------------------ Alternativa (B)

71. Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor.

Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi igual a

(A) 128.

(B) 130.

(D) 140.

(E) 145.

T: Total de votos

Político = Judiciário + 87

27%.T = 15%.T + 87

0,27.T = 0,15.T + 87

0,12.T = 87

T = 725 votos

Quantidade de setores: 5

Cálculo da média aritmética:

725 / 5 = 145 ------------------ Alternativa (E)

72. Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m³, de

(A) 0,40.

(B) 0,36.

(D) 0,30.

(E) 0,28.

V: Volume de água captada pelo recipiente A

Abaixo a vista superior dos recipientes, mostrando sua área de seção transversal.

Note que para uma área maior, maior será sua captação de água.

O volume de água captado no recipiente B é: 1 x 1 x 0,25 = 0,25 m².

Área (m²) e volume (m³) são diretamente proporcionais (setas com mesmo sentido).

73. Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma mesma taxa mensal de juros simples durante quatro meses. Se o valor dos juros recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o valor dos juros recebidos por Aluísio, então a taxa anual de juros simples dessas aplicações foi de

(A) 10,8%.

(B) 12%.

(D) 14,4%.

(E) 15%.

C_A = 4.000,00

t_A = 4 meses = 1/3 ano

C_B = 5.000,00

t_B = 4 meses = 1/3 ano

J_B = J_A + 50 (I)

Fórmulas para juros simples:

J = C.i.t

J_A = 4000.i.(1/3)

J_B = 5000.i.(1/3)

5000.i.(1/3) = 4000.i.(1/3) + 50

20000.i = 16000.i + 600

4000.i = 600

i = 6/40

i = 0,15 = 15% ------------- Alternativa (E)

74. Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados

Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos α e β é igual a

(A) 125º.

(B) 115º.

(D) 135o.

(E) 130º.

Triângulo ABC é isósceles: ângulos A e C são iguais a β.

β + β + 90 = 180

2β = 90

β = 45°

Ângulo A é retângulo:

x + β = 90

x + 45 = 90

x = 45°

Triângulo ACD é isósceles: ângulos A e D são iguais a 45°.

45 +45 + α = 180

α = 180 - 90

α = 90°

α + β = 90 + 45 = 135° ------------- Alternativa (D)

91. Se todo estudante de uma disciplina A é também estudante de uma disciplina B e todo estudante de uma disciplina C não é estudante da disciplina B, então

é verdade que

(A) algum estudante da disciplina A é estudante da disciplina C.

(B) algum estudante da disciplina B é estudante da disciplina C.

(D) nenhum estudante da disciplina B é estudante da disciplina A.

(E) nenhum estudante da disciplina A é estudante da disciplina B.

Com base nas duas premissas, obtemos dois possíveis diagramas:

- Todo estudante da disciplina A é estudante da disciplina B;

- Todo estudante da disciplina C não é estudante da disciplina B;

Pelos diagramas, não existe nenhum estudante da disciplina A que também é estudante da disciplina C ----------- Alternativa (C)

Comentários das demais alternativas:

(A) Contraria a alternativa (C) que é verdadeira;

(B) Não existe nenhum estudante da disciplina B que também é estudante da disciplina C;

(D) Contraria o próprio enunciado;

(E) Contraria o próprio enunciado;

92. Considere verdadeira a seguinte afirmação: “Todos os primos de Mirian são escreventes”.

Dessa afirmação, conclui-se corretamente que

(A) se Pâmela não é escrevente, então Pâmela não é prima de Mirian.

(B) se Jair é primo de Mirian, então Jair não é escrevente.

(D) Mirian não é escrevente.

(E) se Arnaldo é escrevente, então Arnaldo é primo de Mirian.

Com base nas duas premissas, obtemos dois possíveis diagramas:

Pelos diagramas, quem não é escrevente, também não é primo do Mirian ----------- Alternativa (A)

Comentários das demais alternativas:

(B) Jair é escrevente, pois é primo de Mirian;

(C) Não podemos concluir nada a respeito de Mirian;

(D) Não podemos concluir nada a respeito de Mirian;

(E) Não pode-se garantir que Arnaldo é primo de Mirian.

93. Mantendo-se a regularidade da sequência numérica – 3, 1, – 5, 3, – 7, 5, …, os dois próximos elementos dessa sequência serão, respectivamente,

(A) – 10 e 6.

(B) – 9 e 7.

(D) – 12 e 4.

(E) – 13 e 3.

Perceba que esta sequencia pode ser dividida em duas novas sequencias: uma descrescente de números negativos e razão -2 e outra crescente de números positivos e razão +2.

O esquema abaixo mostra as duas sequencias e os dois próximos elementos destacados em vermelho.

-3		-5		-7		-9
	1		3		5		7	----------- Alternativa (B)

94. Considere as seguintes figuras de uma sequência de transparências, todas enumeradas:

Na referida sequência, a transparência 6 tem a mesma figura da transparência 1, a transparência 7 tem a mesma figura da transparência 2, a transparência 8 tem a mesma figura da transparência 3, e assim por diante, obedecendo sempre essa regularidade.

Dessa forma, sobrepondo-se as transparências 113 e 206, tem-se a figura

Percebe-se que o ciclo de transparências se repete a cada 5 elementos. Assim, é possível montar um esquema como segue abaixo:

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
...	...	...	...	...
111	112	113	114	115
...	...	...	...	...
206

Transparência 113: Igual à transparência 3;

Transparência 206: Igual à transparência 1;

Sobreposição das transparências 113 e 206 = Sobreposição das transparências 1 e 3;

----------- Alternativa (E)

95. Marta confeccionou três cartões em papel cartolina e carimbou figuras em somente uma das faces de cada cartão. Ao encontrar um de seus amigos, Marta informou-lhe que todo cartão de cor amarela tinha carimbada, em uma das faces, uma figura em tinta na cor azul. Após dizer isso, ela mostrou a esse amigo três cartões: o primeiro cartão, de cor amarela, continha uma figura carimbada em tinta na cor azul; o segundo cartão, de cor vermelha, continha uma figura carimbada em tinta na cor preta; o terceiro cartão, na cor branca, continha uma figura carimbada em tinta na cor azul.

Com base no que foi apresentado, pode-se afirmar corretamente que

(A) apenas o terceiro cartão mostrado contradiz a afirmação de Marta.

(B) apenas o segundo cartão mostrado contradiz a afirmação de Marta.

(D) nenhum dos cartões mostrados contradiz a afirmação de Marta.

(E) apenas o segundo e o terceiro cartões mostrados contradizem a afirmação de Marta.

Se o cartão é amarelo, tem uma figura azul.

p: O Cartão é amarelo;

q: A figura é azul.

p → q

Tabela-Verdade para proposição condicional

p (antecedente)	q (consequente)	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Observe que se q é verdadeiro, p pode ser verdadeiro ou falso. Ou seja, a recíproca não necessariamente é verdadeira (q → p).

Cartão 1: Cartão amarelo e figura azul;

Cartão 2: Cartão vermelho e figura preta;

Cartão 3: Cartão branco e figura azul;

O cartão 1 confirma a informação de Marta. O cartão 2 não se refere à informação de Marta. O cartão 3, embora tenha figura azul, não é da cor amarela. Mas isso não contradiz a informação de Marta, visto que o cartão pode ter qualquer cor.

Portanto, nenhum dos cartões contradiz a afirmação de Marta ----------- Alternativa (D)

96. Uma avaliação com apenas duas questões foi respondida por um grupo composto por X pessoas. Sabendo-se que exatamente 160 pessoas desse grupo acertaram a primeira questão, que exatamente 100 pessoas acertaram as duas questões, que exatamente 250 pessoas acertaram apenas uma das duas questões, e que exatamente 180 pessoas erraram a segunda questão, é possível afirmar, corretamente, que X é igual a

(A) 520.

(B) 420.

(D) 470.

(E) 610.

X = 120 + 60 + 100 + 190

X = 470 ----------- Alternativa (D)

97. Para que seja falsa a afirmação “todo escrevente técnico judiciário é alto”, é suficiente que

(A) alguma pessoa alta não seja escrevente técnico judiciário.

(B) nenhum escrevente técnico judiciário seja alto.

(D) alguma pessoa alta seja escrevente técnico judiciário.

(E) algum escrevente técnico judiciário não seja alto.

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

São aquelas que usam os termos “todo”, “nenhum”, “algum” ou “algum não é”.

AFIRMAÇÃO	NEGAÇÃO
“Todo A é B	“Algum A não é B”
“Nenhum A é B”	“Algum A é B”
“Algum A é B”	“Nenhum A é B”
“Algum A não é B”	“Todo A é B”

Afirmação: “Todo escrevente técnico judiciário é alto”

Negação: “Algum escrevente técnico judiciário não é alto”

------------------ Alternativa (E)

98. Uma equivalente da afirmação “Se eu estudei, então tirei uma boa nota no concurso” está contida na alternativa:

(A) Não estudei e não tirei uma boa nota no concurso.

(B) Se eu não tirei uma boa nota no concurso, então não estudei.

(D) Se eu tirei uma boa nota no concurso, então estudei.

(E) Estudei e tirei uma boa nota no concurso.

p: Eu estudei

q: Tirei uma boa nota

p → q

EQUIVALÊNCIA LÓGICA

Duas moléculas são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade.

Tabela-Verdade para proposição condicional

p (antecedente)	q (consequente)	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

p → q é equivalente a: ~ q → ~ p.

Esta equivalência é chamada de contra-positiva.

~ q: Não tirei uma boa nota

~ p: Eu não estudei

------------------ Alternativa (B)

99. A afirmação “canto e danço” tem, como uma negação, a afirmação contida na alternativa

(A) não canto e não danço.

(B) canto ou não danço.

(D) danço ou não canto.

(E) danço ou canto.

p: Canto

q: Danço

p ^ q

Prop. Composta
	Conjunção
Afirmação	p ^ q
Negação	~ p V ~ q

------------------ Alternativa (C)

100. Se Márcio é dentista, então Rose não é enfermeira. Débora não é médica ou Marcelo não é professor. Identificado que Marcelo é professor e que Rose é enfermeira, conclui-se corretamente que

(A) Débora não é médica e Márcio não é dentista.

(B) Débora é médica e Márcio é dentista.

(D) Débora não é médica e Márcio é dentista.

(E) Se Débora não é médica, então Márcio é dentista.

p: Márcio é dentista

q: Rose não é enfermeira

r: Débora não é médica

s: Marcelo não é professor

p → q

r v s

Marcelo é professor: ~ s (V)

Rose é enfermeira: ~ q (V)

Assim, s e q são falsos.

Tabela-Verdade para proposições disjunção inclusiva e condicional

p (antecedente)	q (consequente)	p v q	p → q
V	V	V	V
V	F	V	F
F	V	V	V
F	F	F	V

p → q

(F) (F)

r v s

(V) (F)

~ p é Verdadeiro

Márcio não é dentista.

r é Verdadeiro

Débora não é médica.

------------------ Alternativa (A)

Comentários das demais alternativas:

(B) Débora não é médica.

(C) Débora não é médica.

(D) Márcio não é dentista.

(E) as afirmações não possuem relação lógica.

Matemática para concursos

sexta-feira, 5 de junho de 2015

TJ-SP Interior (26/04/2015)

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