Banco do Brasil (09/02/2014)

Banca: CESGRANRIO

Cargo: Escriturário

11. Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas.

A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida:

Ano 1 – Amortização de 10% do valor do empréstimo;

Ano 2 – Amortização de 20% do valor do empréstimo;

Ano 3 – Amortização de 30% do valor do empréstimo;

Ano 4 – Amortização de 40% do valor do empréstimo.

Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente,

(A) 700, 650, 600 e 500

(B) 700, 600, 500 e 400

(C) 200, 400, 600 e 800

(D) 400, 560, 720 e 860

(E) 400, 580, 740 e 880

V = 2.000.000,00

i = 10% a.a.

t = 4 anos

Prestação = Amortização + Juros

P = A + J

Cálculo das Amortizações

Ano 1: A₁ = 10% x  2.000.000,00 = 200.000,00

Ano 2: A₂ = 20% x  2.000.000,00 = 180.000,00

Ano 3: A₃ = 30% x  2.000.000,00 = 140.000,00

Ano 4: A₄ = 40% x  2.000.000,00 =  80.000,00

Preenchimento da tabela de Amortização

1. Preencher coluna da Amortização com valores calculados acima;
2. Os Juros são calculados com base no Saldo Devedor do período anterior;
3. Para calcular o Saldo Devedor atual, basta subtrair o Saldo Devedor anterior menos a Amortização;
4. A Prestação é a soma da Amortização mais os Juros.

t	Saldo Devedor (SD)	Amortização (A)	Juros (J)	Prestação (P)
0	2.000.000,00	-	-	-
1	1.800.000,00	200.000,00	200.000,00	400.000,00
2	1.400.000,00	180.000,00	180.000,00	580.000,00
3	800.000,00	140.000,00	140.000,00	740.000,00
4	-	80.000,00	80.000,00	880.000,00

Os valores da Coluna ‘Prestação’ (P) são as prestações anuais do primeiro ao quarto ano. -------------------------- Alternativa (E) 

12. Um cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso.

Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa dívida?

(A) R$ 5.300,00

(B) R$ 2.650,00

(C) R$ 1.250,00

(D) R$ 1.640,00

(E) R$ 2.500,00

C = 20.000,00

i = 4% a.m.

t = 2 trimestres = 6 meses

Fórmula para juros compostos:

M = C x (1 + i)^t

M = 20.000,00 x (1 + 0,04)⁶

M = 20.000,00 x (1,04)⁶

M = 20.000,00 x 1,265

M = 25.300,00

M = C + J

25.300,00 = 20.000,00 + J

J = 25.300,00 - 20.000,00 = 5.300,00   -------------------------- Alternativa (A) 

13. Uma empresa gera números que são chamados de protocolos de atendimento a clientes. Cada protocolo é formado por uma sequência de sete algarismos, sendo o último, que aparece separado dos seis primeiros por um hífen, chamado de dígito controlador. Se a sequência dos seis primeiros algarismos forma o número n, então o dígito controlador é o algarismo das unidades de n³ – n².

Assim, no protocolo 897687-d, o valor do dígito controlador d é o algarismo das unidades do número natural que é resultado da expressão 897687³ - 897687², ou seja, d é igual a

(A) 0

(B) 1

(C) 4

(D) 3

(E) 2

d = n³ – n² = n² . (n – 1)

n = 897687

d = 897687³ – 897687² = 897687² . (897687 – 1) = 897687² . 897686

Observe agora os algarismos das unidades dos dois números.

7² = 49 e 6

9 x 6 = 54

O algarismo da unidade do dígito controlador d é igual a 4 ----------------------- Alternativa (C)

14. Durante 185 dias úteis, 5 funcionários de uma agência bancária participaram de um rodízio. Nesse rodízio, a cada dia, exatamente 4 dos 5 funcionários foram designados para trabalhar no setor X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no setor X o mesmo número N de dias úteis.

O resto de N na divisão por 5 é

(A) 4

(B) 3

(C) 0

(D) 1

(E) 2

Funcionários: A, B, C, D e E

Setores: X e Y

Vamos supor o seguinte rodízio de funcionários, baseado em uma semana:

Setor	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
X	A, B, C e D	E, A, B e C	D, E, A e B	C, D, E e A	B, C, D e D
Y	E	D	C	B	A

Note que toda semana o ciclo se repete. Assim sendo, para cada 5 dias úteis (equivalente a uma semana), um funcionário trabalha no setor X 4 dias úteis e trabalha no setor Y 1 dia útil. Essa escala vale para todos os funcionários.

Cálculo do número de semanas (= número de ciclos)

185 / 5 = 37 semanas

1 semana -------------------------- 4 dias úteis no setor X

37 semanas ----------------------- N dias úteis no setor X

N = 148 dias úteis no setor X

--------------------------------- Alternativa (B)

15. Numa empresa, todos os seus clientes aderiram a apenas um dos seus dois planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% são do Plano Beta. Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 10% dos clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta.

O valor de x é um múltiplo de

(A) 3

(B) 8

(C) 13

(D) 11

(E) 10

Situação inicial

Total = 1260 clientes

            15% Beta: 189

            85% Alfa: 1071

Fato: x clientes Beta deixaram a empresa;

Situação final

Total = 1260 – x clientes

            10% Beta: B (= 189 – x)

            90% Alfa: 1071

Como no plano Alfa não houve alterações, o número de clientes continua o mesmo, mas representa 90% do total. A partir disso, podemos fazer uma regra de três simples:

90% --------------------- 1071

10% ---------------------    B

B = 119

B = 189 – x

x = 189 – 119

x = 70 (múltiplo de 10) ---------------- Alternativa (E)

16. Apenas três equipes participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes.

	Ouro	Prata	Bronze	Total
Equipe X	3	4	2	9
Equipe Y	1	6	8	15
Equipe Z	0	9	5	14

De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar.

Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares?

(A) 6

(B) 5

(C) 1

(D) 2

(E) 4

	Pontuação	Colocação
Equipe X	3x4 + 4x3 +2x1 = 26	3º
Equipe Y	4x4 + 6x3 + 8x1 = 30	2º
Equipe Z	0x4 + 9x3 + 5x1 = 32	1º

Pontuação 2º - Pontuação 3º = 30 – 26 = 4 ----------------------- Alternativa (E)

17. Em uma caixa há cartões. Em cada um dos cartões está escrito um múltiplo de 4 compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com o mesmo número escrito, e a quantidade de cartões é a maior possível. Se forem retirados dessa caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 menor que 60, quantos cartões restarão na caixa?

(A) 12

(B) 11

(C) 3

(D) 5

(E) 10

Grupo A: múltiplos de 4 entre 22 a 82

A = {24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80}

15 cartões

Grupo B: múltiplos de 6 e menores que 60 (que estão contidos no grupo A)

B = {24, 36, 48}

3 cartões

15 – 3 = 12 cartões restantes ------------------- Alternativa (A)

18. A variância de um conjunto de dados é 4 m². Para o mesmo conjunto de dados foram tomadas mais duas medidas de variabilidade: a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil e o coeficiente de variação.

Esses dois valores caracterizam-se, respectivamente, por

(A) possuírem unidades de medida m² e m.

(B) possuírem unidades de medida m e m².

(C) ser adimensional e possuir unidade de medida m².

(D) possuir unidade de medida m e ser adimensional.

(E) possuir unidade de medida m² e ser adimensional.

Os quartis são medidas de localização que dividem a amostra (ou coleção) de dados de tipo quantitativo (ou qualitativo ordinal) ordenada, em quatro partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. A diferença entre o 3º quartil e o 1º quartil dá-se o nome de amplitude interquartil, que é uma medida da variabilidade ou dispersão (medidas de dispersão) entre os dados.

Dessa forma, os quartis possuem a mesma unidade de medida dos dados, igual a m.

O Coeficiente de Variação (CV) é dado pela razão entre o desvio-padrão e a média. Como ambas possuem unidade de medida m, o CV é adimensional.

------------------- Alternativa (D)

19. Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro vale

(A) R$ 909,09

(B) R$ 826,45

(C) R$ 466,51

(D) R$ 683,01

(E) R$ 790,00

C = 1000 / (1+i)²     (I)

C = 1210 / (1+i)⁴     (II)

Igualar (I) = (II):

1000 / (1+i)² = 1210 / (1+i)⁴    

(1+i)² = 1,21

(1+i)² = (1,1)²

1+i = 1,1

i = 0,1 = 10%

M = 1000 / (1+i)² = 1000 / (1+0,1)² = 1000 / (1,1)² = 1000 / 1,21 ≈ 826,45 ----------- Alternativa (B)

20. Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada agência, por dia.

A distribuição conjunta de X e Y é dada por

 

Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia é:

(A) 2 / 3

(B) 1 / 3

(C) 1 / 10

(D) 1 / 8

(E) 1 / 4

X = 4, 5 ou 6

P(X≥4) = 0,15 + 0,15 + 0,10 = 0,40

Y = 3

P(X=4 ; Y=3) + P(X=5 ; Y=3) + P(X=6 ; Y=3) = 0,05 + 0,03 + 0,02 = 0,10

A probabilidade de que 3 contratos sejam cancelados é de: 0,10 / 0,40 = 1 / 4 ----------- Alternativa (E)